算法训练 数的划分

算法训练 数的划分

 问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　n，k

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

　　6<n<=200，2<=k<=6

/*又一经典问题，noip2001。

用到了分类的思想。对于f[i][j]代表i分为j份。我们分为以下两类：

每份都没有1：那么我们只需要将每份都减1然后保证有j份。即加上f[i-j][j]。

至少有一份1：那么我们提出1个1,即加上f[i-1][j-1]*/

#include <stdio.h>
#define maxn 300
int f[maxn][maxn];
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
f[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
if (i-j>=0)
f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-1][j-1];

printf("%d\n",f
[m]);
return 0;
}

分析：递归问题，step表示当前剩余的数需要分成的份数~~

把n分成k份，只需第一个数等于i，计算从i等于1一直到i等于n/k，然后把剩余的n-i分成k-1份的种类数...

front为剩余的要划分的数的前一个数，每次i从front开始一直到n/step结束，这样才能保证得到的划分方式是不递减的，才能保证不会有重复的情况产生~

#include <iostream>
using namespace std;
int cnt = 0;

void dfs(int front, int n, int step) {
if(step == 1) {
cnt++;
return ;
}
for(int i = front; i <= n / step; i++)
dfs(i, n - i, step - 1);
}

int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
dfs(1, n, k);
cout << cnt;
return 0;
}