BZOJ 2654 tree - 二分+最小生成树

先给出一种方案：

首先二分一个权值mid，然后给白边每一个边加上mid，求一个最小生成树，观察白边使用的个数，二分到白边等于need，ans=val-mid*need。

下面给出证明：

白边数是一定的，二分权值，mid大，显然选的白边数会减少，具有可二分性。

在研究ans的单调性：假设现在有两种情况，白边数均为need，且mid1<mid2现在假设给情况1的白色边权值都加上Δmid，而选出的边不变，那么必然不会更优

（二者的树形可能都会不一样，树形改变则一定不会比原来更差），于是ans1<=（val加Δmid后−mid+Δmid）=ans2

（胡证的啊我也不知道怎么证，好捉急啊。。。）

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=50005;

struct edge
{
int x,y,d,val;
bool operator < (const edge &x)const
{
return val<x.val||(val==x.val&&d<x.d);
}
}e[maxn<<1];

int n,m,need,sum;
int fa[maxn];

inline int find(int x)
{
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
bool judge(int mid)
{
int num=0;
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)if(!e[i].d)
e[i].val+=mid;
sort(e+1,e+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(e[i].x);
int y=find(e[i].y);
if(x==y)continue;
fa[x]=y;
if(!e[i].d)num++;
sum+=e[i].val;
}
for(int i=1;i<=m;i++)if(!e[i].d)
e[i].val-=mid;
return num>=need;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&need);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].val,&e[i].d);
e[i].x++;e[i].y++;
}
int l=-105,r=105,ans;
while(l<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(judge(mid))
ans=sum-mid*need,l=mid+1;
else r=mid;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}