【bzoj2654】【二分+最小生成树】tree

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题目描述

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1

0 1 1 1

0 1 2 0

Sample Output

2

思路

题干说的是求一个生成树使他正好包函need条白色边

以为我们只学过最小生成树，而最小生成树中无法限制到底有几条白色边

所以，我们把每条白色边加上一个mid值，在输出时减去，这样我们就可以变向控制生成树中白色边的个数

而那个mid值我们可以通过二分来解决

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#define N 100001
#define ll long long
using namespace std;
struct pppp{int to,fr,co,siz;}a
;
int n,m,S,f
,an=0;
bool cmp(pppp x,pppp y){return x.siz<y.siz||(x.siz==y.siz&&x.co>y.co);}
int dfs(int x){return f[x]==x?x:f[x]=dfs(f[x]);}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);
int fr,to,x,y;
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d%d",&fr,&to,&x,&y);
a[i].fr=fr+1;a[i].to=to+1;
a[i].siz=x;a[i].co=y^1;
}
int l=-101,r=101,an1=0x7f7f7f7f;
while(l<r-1){
int mid=(l+r)>>1;
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].siz+=mid*a[i].co;
sort(a+1,a+m+1,cmp);
for(int i=0;i<=n+10;++i)f[i]=i;
int ans=0;an=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
int fx=dfs(a[i].fr),fy=dfs(a[i].to);
if(fx==fy)continue;
f[fx]=fy;ans+=a[i].co;
an+=a[i].siz-a[i].co*mid;
}
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].siz-=mid*a[i].co;
if(ans>=S){l=mid+1;an1=an;}else r=mid-1;
}
printf("%d",an1);
return 0;
}