BZOJ2654 tree 【二分 + 最小生成树】
2018-03-07 18:34
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题目
给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
题目保证有解。
输入格式
第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色边数。
接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号),边权,颜色(0白色1黑色)。
输出格式
一行表示所求生成树的边权和。
V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。
输入样例
2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0
输出样例
2
题解
又是一个神奇的解法
解法似乎很合理,,但又不知如何证明
假如我们直接求一次最小生成树,白边的数量是无法预知的
但有一点是肯定的:随着白边边权的减小,最小生成树中的白边数量增加
我们就可以二分白边改变的边权,检验最终生成树中白边的数量是否>=need【黑白边权相同时优先选白,保证结果白边尽可能多】
由于题目保证有解,所以最小的不小于need的方案就是最终结果
最后ans要减去need * 白边加的权值
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts(""); using namespace std; const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000; inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag; } int pre[maxn],n,m,need,ans; struct EDGE{int a,b,v,c;}e[maxn]; inline bool operator <(const EDGE& a,const EDGE& b){ return a.v == b.v ? a.c < b.c : a.v < b.v; } int find(int u){return u == pre[u] ? u : pre[u] = find(pre[u]);} bool check(int x){ for (int i = 1; i <= m; i++) if (!e[i].c) e[i].v += x; sort(e + 1,e + 1 + m); for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i; int fa,fb,cnt = n,tot = 0; ans = 0; for (int i = 1; i <= m && cnt > 1; i++){ fa = find(e[i].a); fb = find(e[i].b); if (fa != fb){ pre[fb] = fa; cnt--; ans += e[i].v; if (!e[i].c) tot++; } } ans -= need * x; for (int i = 1; i <= m; i++) if (!e[i].c) e[i].v -= x; if (tot >= need) return true; return false; } int main(){ n = read(); m = read(); need = read(); for (int i = 1 ; i <= m; i++){ e[i].a = read() + 1; e[i].b = read() + 1; e[i].v = read(); e[i].c = read(); } int l = -100,r = 100,mid; while (l < r){ mid = l + r + 1 >> 1; if (check(mid)) l = mid; else r = mid - 1; } check(l); printf("%d\n",ans); return 0; }
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