bzoj 2654: tree 二分+最小生成树

题意

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

n<=50000,m<=100000

分析

感觉这是一道比较巧妙的题目。

有一个很重要的想法就是我们可以使得所有白色边同时加上或减去一个数来控制我们使用的白边数量，那么我们就可以通过二分这个数使得其恰好包含我们所需要的白边数量。

还有一个细节，就是如果取mid时白边数量

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=50005;

int n,m,need,f
,ans;
struct edge{int x,y,val,col;}e[N*2];

bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.val<b.val||a.val==b.val&&a.col<b.col;
}

int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}

bool check(int mid)
{
for (int i=1;i<=m;i++) if (!e[i].col) e[i].val+=mid;
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
ans=0;int tot=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);
if (x!=y) f[x]=y,ans+=e[i].val,tot+=1-e[i].col;
}
for (int i=1;i<=m;i++) if (!e[i].col) e[i].val-=mid;
if (tot>=need) return 1;
else return 0;
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&need);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].val,&e[i].col),e[i].x++,e[i].y++;
int l=-100,r=100,now=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (check(mid)) l=mid+1,now=ans-mid*need;
else r=mid-1;
}
printf("%d",now);
return 0;
}