7-3 树的同构（25 分）

7-3 树的同构（25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。



图1



图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

注意：次一个节点并不是根节点，根节点需要自己判断，可以一边建树一边判断，具体的注释在代码中。建树不难，判断那部分较难，很多人可能用的是指针形式

，后面通过指针交换左右子树进行判断，哪种方法极容易错，而且麻烦，可以直接根据是否为空，不为空数值是否相等进行判断

下面是C++代码和C语言代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define NULL -1
struct node{
char ch;
int left;
int right;
}tree1[100],tree2[100];
bool book[100];
//建树
int build(struct node tree []){
int n;
int book[110];
char data,l,r;
memset(book,0,sizeof(book));//将所有点初始化
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n;i++){
getchar();//吸收回车
scanf("%c",&data);
getchar();//吸收空格
scanf("%c",&l);
getchar();//吸收空格
scanf("%c",&r);
//		printf("%c %c %c\n",data,l,r);
tree[i].ch = data;
//判断左右子树是否存在并标记
if(l == '-'){
tree[i].left = NULL;
}else{
tree[i].left = l-'0';
book[l-'0'] = 1;
}
if(r == '-'){
tree[i].right = NULL;
}else{
tree[i].right = r-'0';
book[r-'0'] = 1;
}
}
int root=NULL;//这里一定要赋值为NULL
for(int i = 0;i < n;i++){
if(!book[i]){
root = i;
}
}
return root;
}
bool judge(int root1,int root2){
if(root1 ==NULL&& root2==NULL){//判断根节点是否都为空
return true;//都为空则相同
}
if(root1==NULL&&root2!=NULL||root1!=NULL&&root2==NULL){
return false;//一个根节点为空另外一个不为空则为假
}
if(tree1[root1].ch!=tree2[root2].ch){
return false;//两棵树根节点都存在，但数值不同则为假
}
if(tree1[tree1[root1].left].ch == tree2[tree2[root2].left].ch){
//如果左子树的值相等则判断右子树
return judge(tree1[root1].right,tree2[root2].right);
}else{
//否则判断是否第二棵树是在第一课树左右子树调换之后得到的
return judge(tree1[root1].left,tree2[root2].right)
&&judge(tree1[root1].right,tree2[root2].left);
}
}
int main(){
//	freopen("input.txt","r",stdin);
int root1 = build(tree1);
int root2 = build(tree2);
if(judge(root1,root2)){
printf("Yes\n");
}else{
printf("No\n");
}
return 0;
}

纯C代码和C++代码思路一样，只是部分语法不同不再解释。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define NULL -1
struct node{
int left,right;
char data;
}tree1[100],tree2[100];
int book[1000];
int build(struct node tree[])
{
int n,i,root;
memset(book,0,sizeof(book));
char left,right;
scanf("%d",&n);
getchar();
for(i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%c %c %c\n",&tree[i].data,&left,&right);
//		printf("%c %c %c\n",tree1[i].data,left,right);
if(left == '-')
{
tree[i].left = NULL;

}else{
tree[i].left = left-'0';
book[left-'0'] = 1;
}
if(right == '-')
{
tree[i].right = NULL;
}else{
tree[i].right = right-'0';
book[right-'0'] = 1;
}
}
root = NULL;
for(i = 0;i < n;i++)
{
if(book[i] == 0)
{
root=i;
}
}
return root;
}
int judge(int root1,int root2)
{
if(root1 == NULL&&root2 == NULL)
{
return 1;
}
if((root1 == NULL&&root2 != NULL)||(root1 != NULL&&root2 == NULL))
{
return 0;
}
if(tree1[root1].data != tree2[root2].data)
{
return 0;
}
if(tree1[tree1[root1].left].data == tree2[tree2[root2].left].data)
{
return judge(tree1[root1].right,tree2[root2].right);
}
else
return judge(tree1[root1].left,tree2[root2].right)
&&judge(tree1[root1].right,tree2[root2].left);

}
int main()
{
//	freopen("input.txt","r",stdin);
int root1,root2,i;
root1 = build(tree1);
root2 = build(tree2);
//	for(i = 0;i < 8;i++)
//	{
//		printf("%c %d %d\n",tree1[i].data,tree1[i].left,tree1[i].right);
//	 }
//	 printf("\n");
//	for(i = 0;i < 8;i++)
//	{
//		printf("%c %d %d\n",tree2[i].data,tree2[i].left,tree2[i].right);
//	 }
if(judge(root1,root2)==1)
{
printf("Yes\n");
}else{
printf("No\n");
}
return 0;
}