P1066 2^k进制数 NOIP 2006 提高组 第四题

题目描述

设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：

（1）r至少是个2位的2^k 进制数。

（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。

在这里，正整数k（1≤ k≤9）和w（k< W < span>≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。

所以，满足要求的r共有36个。

输入输出格式

输入格式：

输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

k W

输出格式：

输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

输入输出样例

输入样例#1：

3 7

输出样例#1：

36

设位数为len,则

(len=w%k) ==0

从2^k-1个数中选2到w/k个数进行大小排序的方案数;

∑i=2w/kC(2k−1,i)

len=w/k+1,即w%k!=0
首位的数必须大于其余数位的数，也就是其余数必须大于首位
1到2^(w%k)-1是首位的大小，设为i，其余的数要从i+1到2^k-1中选择w/k个大小排序

∑i=12(w−w/k)−1C(2k−1−i,w/k)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
scanf("%d%d",&k,&w);
int len=pow(2,k)-1; //可以用移位表示
int len1=pow(2,w%k)-1;
//组合数的递推公式
for(int n=1;n<=;n++)
for(int m=1;m<=n;m++)
g
[m]=g[n-1][m-1]+g[n-1][m];
for(int i=2;i<=w/k;i++)
ans1+=g[len][i];
for(int i=1;i<=len1;i++)
ans2+=g[len-i][w/k];
cout<<ans1+ans2<<endl;
}

加高精度，注意数组传参

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int k,w;
int g[520][520][110];//越来越不会判断数组大小了
int ans[300];
void add1(int c[],int a[],int b[])
{
c[0]=max(a[0],b[0]);
for(int i=1;i<=c[0];i++)
{
c[i]+=a[i]+b[i];
c[i+1]+=c[i]/10;
c[i]%=10;
}
if(c[c[0]+1]) c[0]++;
}
void add2(int a[],int b[])//高精自加
{
a[0]=max(a[0],b[0]);
for (int i=1;i<=a[0];i++)
{
a[i]+=b[i];
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
if (a[a[0]+1]) a[0]++;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&k,&w);
int len=(1<<k)-1; //可以用移位表示每一位的最大数
int len1=(1<<w%k)-1;
//组合数的递推公式,杨辉三角
for(int i=0;i<=len;i++)
g[i][0][0]=1,g[i][0][1]=1,g[i][i][0]=1,g[i][i][1]=1;//零位是长度,1位是数字
for(int n=2;n<=len;n++)//二维数组的结果传给一维数组，函数怎么写？
for(int m=1;m<n;m++)
add1(g
[m],g[n-1][m-1],g[n-1][m]);

for(int i=2;i<=w/k && i<=len;i++)//第一个条件关于长度，第二个条件关于大小i<=len
add2(ans,g[len][i]);
//        && i<len-w/k
for(int i=1;i<=len1 ;i++)
add2(ans,g[len-i][w/k]);//同理
for(int i=ans[0];i>0;i--) cout<<ans[i];//倒序输出
return 0;
}