安慰奶牛 (Kruskal) (最小生成树)

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1
<= Sj <= N; 1 <= Ej <=
N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上
起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7

10

10

20

6

30

1 2 5

2 3 5

2 4 12

3 4 17

2 5 15

3 5 6

???（zz题）

样例输出

176

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <=
1,000。

题解：Kruskal最小生成树。注意要将每条边(a, b)的权值Lj改变为2Lj+Ca+Cb。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10010];
int n,p;
int fa[100100];
struct edge{
int x,y,w;
edge(int x=0,int y=0,int w=0):x(x),y(y),w(w){}
}e[100100];

int cmp(edge a,edge b)
{
return a.w<b.w;
}
int getfather(int x)
{
return fa[x]==x ? x : fa[x]=getfather(fa[x]);
}
int kruskal()
{
sort(e+1,e+p+1,cmp);
int cnt=n;
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化并查集

int ans=0;
for(int i=1;i<=p;i++){
int t1=getfather(e[i].x);
int t2=getfather(e[i].y);
if(t1!=t2){
fa[t1] = t2;
ans += e[i].w;
cnt--;
//如果只剩下一个联通块，即最小生成树已经得出，则退出
if(cnt==1)break;
}
}
return ans;

}
int main()
{
int minn=99999999;

cin>>n>>p;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i]; //聊天
minn=min(a[i],minn);
}
int L=0;
for(int i=1;i<=p;i++){
cin>>e[i].x>>e[i].y>>L;
e[i].w=a[e[i].x]+a[e[i].y]+L*2;
}
int ans=kruskal();
cout<<minn+ans<<endl;
return 0;
}