算法提高 道路和航路 (SPFA的SLF优化)

问题描述

农夫约翰正在针对一个新区域的牛奶配送合同进行研究。他打算分发牛奶到T个城镇（标号为1..T），这些城镇通过R条标号为（1..R）的道路和P条标号为（1..P）的航路相连。

每一条公路i或者航路i表示成连接城镇Ai（1<=A_i<=T）和Bi（1<=Bi<=T）代价为Ci。每一条公路，Ci的范围为0<=Ci<=10,000；由于奇怪的运营策略，每一条航路的Ci可能为负的，也就是-10,000<=Ci<=10,000。

每一条公路都是双向的，正向和反向的花费是一样的，都是非负的。

每一条航路都根据输入的Ai和Bi进行从Ai->Bi的单向通行。实际上，如果现在有一条航路是从Ai到Bi的话，那么意味着肯定没有通行方案从Bi回到Ai。

农夫约翰想把他那优良的牛奶从配送中心送到各个城镇，当然希望代价越小越好，你可以帮助他嘛？配送中心位于城镇S中（1<=S<=T）。

输入格式

输入的第一行包含四个用空格隔开的整数T，R，P，S。

接下来R行，描述公路信息，每行包含三个整数，分别表示Ai，Bi和Ci。

接下来P行，描述航路信息，每行包含三个整数，分别表示Ai，Bi和Ci。

输出格式

输出T行，分别表示从城镇S到每个城市的最小花费，如果到不了的话输出NO PATH。

样例输入

6 3 3 4

1 2 5

3 4 5

5 6 10

3 5 -100

4 6 -100

1 3 -10

样例输出

NO PATH

NO PATH

5

0

-95

-100

数据规模与约定

对于20%的数据，T<=100，R<=500，P<=500；

对于30%的数据，R<=1000，R<=10000，P<=3000；

对于100%的数据，1<=T<=25000，1<=R<=50000，1<=P<=50000。

题解：这题其实就是把无向图和有向图搞在一起的最短路。这道题数据太大，朴素的SPFA（O(kE)）肯定会卡。

所以我们要用SPFA的SLF优化或者LLL优化。还有读入挂。

原题：点击打开链接（codevs 2273）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<deque>
#define MAX 150100
#define INF 1000000000

using namespace std ;
int read()
{
int v = 0, f = 1;
char c =getchar();
while( c < 48 || 57 < c ){
if(c=='-') f = -1;
c = getchar();
}
while(48 <= c && c <= 57)
v = v*10+c-48, c = getchar();
return v*f;
}

struct Node{
int v , next , cap ;
}edge[MAX];

int len;
int dis[MAX/4] , head[MAX/4], c[MAX/4] ;
bool vis[MAX/4];

void addedge(int from, int to, int cap)
{
edge[len].v = to;
edge[len].cap = cap;
edge[len].next = head[from];
head[from] = len++;
}
bool spfa(int s , int n)
{
for(int i = 0 ; i <= n ; ++i)
{
dis[i] = INF ;
c[i] = 0 ;
vis[i] = false ;
}
dis[s] = 0 ;
vis[s] = true ;
deque<int> que ;
que.push_front(s) ;
while(!que.empty())
{
int k = que.front() ;
que.pop_front() ;
vis[k] = false ;
c[k]++;
if(c[k]>n) return false ;

for(int i = head[k] ; i != -1 ; i = edge[i].next)
{
if(dis[edge[i].v] > dis[k]+edge[i].cap)
{
dis[edge[i].v] = dis[k]+edge[i].cap ;
if(que.empty())
{
que.push_front(edge[i].v) ;
vis[edge[i].v] = true ;
}
else if(!vis[edge[i].v])
{
if(dis[edge[i].v] > dis[que.front()])
{
que.push_back(edge[i].v) ;
}
else
{
que.push_front(edge[i].v) ;
}
vis[edge[i].v] = true ;
}
}
}
}
return true ;
}

int main()
{
int t,r,p,s;
int a,b,c;
t=read();r=read();p=read();s=read();
memset(head,-1,sizeof(head)) ;
for(int i = 0 ; i < r; i++)
{

a=read();b=read();c=read();
addedge(a,b,c);
addedge(b,a,c);
}
for(int i = 0 ; i < p ; i++)
{

a=read();b=read();c=read();
addedge(a,b,c);
}
spfa(s,t) ;
for(int i = 1 ; i <= t ; i++)
{
if(dis[i] >= INF)
{
puts("NO PATH") ;
}
else
{
printf("%d\n",dis[i]) ;
}
}
return 0 ;
}