算法训练 安慰奶牛 最小生成树

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1
<= Sj <= N; 1 <= Ej <=
N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上
起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7

10

10

20

6

30

1 2 5

2 3 5

2 4 12

3 4 17

2 5 15

3 5 6

样例输出

176

题目要求从某个点出发，遍历所有的点后，再回到出发点。

我们手动来一遍我们会发现，每条边都走了2次，并且每个点都停了与他连接的边的数量次。

那么我们对于每条边重新赋一下权值， w = 2*w + i +j   两倍的边数+左边的值+右边的值。 

我们对其求最小生成树，sum即可。

不过出发点我们需要找一下，出发点必须要等一次，要想最小，那么找一个权值最小的点开始即可。

sum+minn就是答案

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<math.h>

#include<queue>

using namespace std;

struct node

{

    int x,y,w;

}e[110000];

int val[110000];

int father[110000];

int cmp(node a,node b)

{

    return a.w<b.w;

}

int find(int x)

{

    if(father[x]==x)

    return x;

    int t = find(father[x]);

    father[x] = t;

    return t;

}

int main()

{

    int n,m;

    int sum=0;

    int minn=1<<30;

    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        cin>>val[i];

        minn=min(minn,val[i]);

        father[i]=i;

    }

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].w;

        e[i].w=2*e[i].w+val[e[i].x]+val[e[i].y];

    }

    sort(e+1,e+1+m,cmp);

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        int fx=find(e[i].x);

        int fy=find(e[i].y);

        if(fx!=fy)

        {

            sum+=e[i].w;

            father[fx]=fy;

        }

    }

    cout<<sum+minn<<endl;

}