线性时间算法解决最大间隙问题

1. 问题描述：

   最大间隙问题:给定n个实数x1,x2,...,xn,求这n个实数 在实轴上 相邻2个数之间 的最大差值。

2. 实现要求：

   （1）算法复杂度为线性时间；

   （2）输入数据由input.txt的文件提供，文件第一行有1个正整数n,接下来的一行有n个实数x1,x2,x3...

   （3）程序结束时，将找到的最大间隙输出到文件output.txt中。

3. 解决思想：

（1）找到n个数据中最大和最小数据maxx和minx；

（2）用n-2个点等分区间[minx,maxx]，即将[minx,maxx]等分为n-1个区间（前闭后开区间），将这些区间看做桶，编号为1,2,...,n-2,n-1，且桶i的上界和桶i+1的下界相同，即每个桶的大小相同，每个大小为： dblAvrGap=(maxx-minx)/(n-1)；

（3）将n个数放入n-1个桶中：按如下规则将x[i]分配到某个桶(编号index)中：  index=int((x[i]-minx)/dblAvrGap)+1；

（4）求最大间隙：除最大最小数据maxx和minx以外的n-2个数据被放入n-1个桶中，因此至少有一个桶是空的，又因肯定有空桶存在，所以最大间隙            不会在同一桶中出现，而是在空桶两侧！又因求的是实数轴相邻两数的差值，因此和空桶两侧桶中间的数无关，即最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生(j>=i+1)。

4. 源代码：

/************************************************************************
* 最大间隙问题:给定n个实数x1,x2,...,xn,求这n个实数在实轴上相邻2个数之间
* 的最大差值,要求设计线性的时间算法
************************************************************************/

#include<iostream>
#include<fstream>
//#include<iomanip>
using namespace std;
#define FILENAMELENGTH 50

//声明函数
template<class T>
int indexofmin(int n, T *x);

template<class T>
int indexofmax(int n, T *x);

//类
class CMaxGap
{
public:

int m_nCount; //数据的个数
double m_dblMaxGap; //最大间隙
double *m_dblNumber;//存放数据的数组

CMaxGap(const char *filename);
~CMaxGap();

double GetMaxGap(int n, double *x);
void Display();
};

//读入数据
CMaxGap::CMaxGap(const char *filename)//指定目录用单斜杠
{
FILE *fp = fopen(filename, "r");
if (fp == NULL)
{
printf("can not open file!");
exit(0);
}

//读入数据个数
fscanf(fp, "%d", &m_nCount);//fscanf遇到空格和换行时结束

m_dblNumber = new double[m_nCount];
//读入每个具体的数据
for (int i = 0; i<m_nCount; i++)
fscanf(fp, "%lf", &m_dblNumber[i]);

m_dblMaxGap = 0;
fclose(fp);
}

CMaxGap::~CMaxGap()
{
delete[] m_dblNumber;
m_dblNumber = NULL;
}

//获取n个数据的最大间隙,存放在以x为开始地址的单元中,数据下标为0,1,...,n-1
double CMaxGap::GetMaxGap(int n, double *x)
{
//找到最大最小数据,考虑到浮点型数据在传递过程中可能会有微小的变化
//故采取取其下标的方式,在直接读取
int minindex = indexofmin(n, x);
int maxindex = indexofmax(n, x);
double minx = x[minindex];
double maxx = x[maxindex];

//用n-2个点等分区间[minx,maxx],产生n-1个桶,桶编号1,2,...,n-2,n-1
//且桶i的上界和桶i+1的下届相同
double dblAvrGap = (maxx - minx) / (n - 1); //每个等分区间大小,即每个桶的大小
int *count = new int
; //实际分到每个桶的数据个数
double *low = new double
; //实际分到每个桶的最小数据
double *high = new double
; //实际分到每个桶的最大数据

//初始化桶
for (int i = 0; i<n; i++)
{
count[i] = 0;
low[i] = maxx;
high[i] = minx;
}

int index; //桶编号
//将n个数放入n-1个桶中
for (int i = 0; i<n; i++)
{
//按如下规则将x[i]分配到某个桶(编号index)中
//若x[i]=minx,则被分到第1个桶中(minx即为桶1的下界)
//若x[i]=桶j的下界(也是桶j-1的上界),则按如下公式被分到桶j中(j>=1)
index = int((x[i] - minx) / dblAvrGap) + 1;

//若x[i]=maxx,则被分到桶n中(max为桶n的下界桶n-1的上界)
// 但没有桶n,此时可人为将其移入桶n-1中,或者再加一个桶
//该步操作不影响下面的求最大间隙
if (index == n)
index--;

count[index]++;// 统计实际分到每个桶的数据个数
//调整分到该桶的最大最小数据
if (x[i]<low[index])
low[index] = x[i];
if (x[i]>high[index])
high[index] = x[i];
//只需确定每个桶的上界下界即可，中间的数无用
}

//除最大最小数据maxx和minx以外的n-2个数据被放入n-1个桶中，因此至少有一个桶是空的
//又因肯定有空桶存在，所以最大间隙不会在同一桶中出现，而是在空桶两侧
//因求得是实数轴相邻两数的差值，因此和空桶两侧桶中间的数无关
// 即最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生(j>=i+1)

//计算最大间隙
double dblMaxGap = 0, dblHigh = high[1], dblTempGap;
for (int i = 2; i<n; i++)
{
if (count[i]) //该桶非空才计算
{
dblTempGap = low[i] - dblHigh;
if (dblMaxGap<dblTempGap)
dblMaxGap = dblTempGap;
dblHigh = high[i];
}
}

//释放
delete[] count;
count = NULL;
delete[] low;
low = NULL;
delete[] high;
high = NULL;

m_dblMaxGap = dblMaxGap;
return dblMaxGap;
}

void CMaxGap::Display()
{
printf("%d numbers: ", m_nCount);
for (int i = 0; i<m_nCount; i++)
{
printf("%.2f ", m_dblNumber[i]);
}
printf("\nthe max gap is: %.2f \n", m_dblMaxGap);
//同时将结果保存至TXT文件
ofstream f1("output.txt"); //注意若输出到指定目录要用双斜杠 d:\\XMP\\output.txt
if (!f1)return;
f1 << m_dblMaxGap << endl;
f1.close();
}

//求数组中最小数据的下标
template<class T>
int indexofmin(int n, T *x)
{
int index;
T temp = x[0];
for (int i = 1; i<n; i++)
{
if (x[i]<temp)
{
temp = x[i];
index = i;
}
}
return index;
}

//求数组中最大数据的下标
template<class T>
int indexofmax(int n, T *x)
{
int index;
T temp = x[0];
for (int i = 1; i<n; i++)
{
if (x[i]>temp)
{
temp = x[i];
index = i;
}
}
return index;
}

//显示菜单
void show_menu()
{
printf("--------------------------------------------- \n");
printf("input command to test the program \n");
printf(" i or I : input filename to test \n");
printf(" q or Q : quit \n");
printf("--------------------------------------------- \n");
printf("$ input command >");
}

void main()
{
char sinput[10];
char sfilename[FILENAMELENGTH];

show_menu();

scanf("%s", sinput);
while (_stricmp(sinput, "q") != 0)//比较字符串，且不区分大小写
{
if (_stricmp(sinput, "i") == 0)
{
printf("\nplease input a filename:");
scanf("%s", sfilename);

//求文件中数据的最大间隙
CMaxGap gap(sfilename);
double dblMaxGap = gap.GetMaxGap(gap.m_nCount, gap.m_dblNumber);
gap.Display();

}

//输入命令
printf("$ input command >");
scanf("%s", sinpu
4000
t);
}
}