最大间隙问题(线性时间算法)
2016-09-04 19:58
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问题:
最大间隙问题。给定 n 个实数,求这n个实数在数轴上相邻2个数之间的最大差值,设计解最大间隙问题的线性时间算法。
分析:
该问题最先想到可能就是排序后计算,但排序的时间复杂度最少为O(nlongn),不能满足题意的线性时间算法。所以有一个解决该问题的算法,筒排序。
该算法的思想为,将n个数的最大值、最小值找到,在[ min ,max ]区间内,分成n-1个等大的区间,每个区间的大小为
len = (max - min)/(n-1),然后将n个数字填入到这n-1个区间中,并根据填入的数,找到该区间内数字的最大值与最小值。除去两边的最大值和最小值,只需要将n-2
个数字填入到 n-1个区间中,根据抽屉原理,那至少有一个空的区间,所以,最大间隙一定产生在两个不同区间之间。
代码如下:
#include <stdio.h>
#define INF 1<<30
struct node{
double left,right;
double max=-INF,min=INF;
int index=0;
}x[105];
int main()
{
int i,j;
int n;
double ans[105],max=-INF,min=INF;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf",ans+i);
if(max<ans[i])
max=ans[i];
if(min>ans[i])
min=ans[i];
}
double len = (max-min)/(n-1);
x[0].left=min;
x[0].right=min+len;
for(i=1;i<n-1;i++)
{
x[i].left = x[i-1].right;
x[i].right = x[i].left + len;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
int temp = (ans[i]-min)/len;
if(temp>=n-1)
temp=n-2;
x[temp].index++;
if(ans[i] > x[temp].max)
x[temp].max=ans[i];
if(ans[i] < x[temp].min)
x[temp].min = ans[i];
}
double Max = -INF;
for(i=1;i<n-1;i++)
{
if(x[i].min==INF)
x[i].min = x[i-1].max;
if(Max<x[i].min - x[i-1].max)
Max = x[i].min - x[i-1].max;
if(x[i].max==-INF)
x[i].max=x[i].min;
}
printf("%lf\n",Max);
return 0;
}
最大间隙问题。给定 n 个实数,求这n个实数在数轴上相邻2个数之间的最大差值,设计解最大间隙问题的线性时间算法。
分析:
该问题最先想到可能就是排序后计算,但排序的时间复杂度最少为O(nlongn),不能满足题意的线性时间算法。所以有一个解决该问题的算法,筒排序。
该算法的思想为,将n个数的最大值、最小值找到,在[ min ,max ]区间内,分成n-1个等大的区间,每个区间的大小为
len = (max - min)/(n-1),然后将n个数字填入到这n-1个区间中,并根据填入的数,找到该区间内数字的最大值与最小值。除去两边的最大值和最小值,只需要将n-2
个数字填入到 n-1个区间中,根据抽屉原理,那至少有一个空的区间,所以,最大间隙一定产生在两个不同区间之间。
代码如下:
#include <stdio.h>
#define INF 1<<30
struct node{
double left,right;
double max=-INF,min=INF;
int index=0;
}x[105];
int main()
{
int i,j;
int n;
double ans[105],max=-INF,min=INF;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf",ans+i);
if(max<ans[i])
max=ans[i];
if(min>ans[i])
min=ans[i];
}
double len = (max-min)/(n-1);
x[0].left=min;
x[0].right=min+len;
for(i=1;i<n-1;i++)
{
x[i].left = x[i-1].right;
x[i].right = x[i].left + len;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
int temp = (ans[i]-min)/len;
if(temp>=n-1)
temp=n-2;
x[temp].index++;
if(ans[i] > x[temp].max)
x[temp].max=ans[i];
if(ans[i] < x[temp].min)
x[temp].min = ans[i];
}
double Max = -INF;
for(i=1;i<n-1;i++)
{
if(x[i].min==INF)
x[i].min = x[i-1].max;
if(Max<x[i].min - x[i-1].max)
Max = x[i].min - x[i-1].max;
if(x[i].max==-INF)
x[i].max=x[i].min;
}
printf("%lf\n",Max);
return 0;
}
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