线性时间实现最大间隙问题

最大间隙问题

 问题描述：给定n个实数x1,x2,...,xn,求这n个实数在实轴上相邻2个数之间的最大差值,要求设计线性的时间算法 
；


算法思想：

1. 找到n个数据中最大和最小数据maxx和minx；

                                        

2. 用n-2个点等分区间[minx,maxx]，即将[minx,maxx]等分为n-1个区间（前闭后开区间），将这些区间看做桶，编号为1,2,...,n-2,n-1，且桶i的上界和桶i+1的下届相同，即每个桶的大小相同；

    每个桶的大小为： dblAvrGap=(maxx-minx)/(n-1)

    实际上，这些桶的边界就构成了一个等差数列（首项为minx，公差d=dblAvrGap），且人为将minx放入第1个桶，将maxx放入第n-1个桶。

                                

    编程实现中，用以下数据结果存放有关桶的数据：

            int *count=new int
;  //实际分到每个桶的数据个数

            double *low=new double
; //实际分到每个桶的最小数据

            double *high=new double
; //实际分到每个桶的最大数据

                            

3. 将n个数放入n-1个桶中：

     3.1 按如下规则将x[i]分配到某个桶(编号index)中：  index=int((x[i]-minx)/dblAvrGap)+1；

                若x[i]=minx，则被分到第1个桶中(minx即为桶1的下界)；

                若x[i]=桶j的下界(也是桶j-1的上界)，则被分到桶j中(j>=1)；

                若x[i]=maxx，则被分到桶n中(max为桶n的下界桶n-1的上界)，但没有桶n，解决办法：

                        可人为将其移入桶n-1中或者再加一个桶，这并不影响求其最大间隙；

                                           

      3.2 调整分到该桶的最大最小数据；

                                                                

4. 求最大间隙：

      除最大最小数据maxx和minx以外的n-2个数据被放入n-1个桶中，由抽屉原理可知至少有一个桶是空的；

      又因每个桶的大小相同，所以最大间隙不会在同一桶中出现；

      一定是某个桶的上界(dblHigh)和其后某个桶的下界(dblLow)之间隙，且该两桶之间的桶(即编号在该两桶编号之间的桶)一定是空桶；

      即最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生(j>=i+1)；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
int len1,len2,n;
double s[100],l[105],h[105];
int cnt[105];
int Min,Max;
double gap()
{
int i;
Min=Max=0;
double tmp1,tmp2;
tmp1=tmp2=s[1];         //确定最大最小界限
for (i=2;i<=n;i++)
{
if (s[i]>tmp1)
{
tmp1=s[i];
Max=i;
}
if (s[i]<tmp2)
{
tmp2=s[i];
Min=i;
}
}
for (i=1;i<=n;i++)      //初始化处理
{
h[i]=s[Min];
l[i]=s[Max];
}
for (i=1;i<=n;i++)      //划分区间,n个元素分成n-1份，保证有个空区间
{
int bucket=int((n-1)*(s[i]-s[Min])/(s[Max]-s[Min]))+1;  //确定第i个元素在哪个区间
if (s[i]<l[bucket])
l[bucket]=s[i];
if (s[i]>h[bucket])
h[bucket]=s[i];
}
double left,gap,ans=0;
left=h[1];             //寻找最大间距，对本区间的上界与下个区间的下界进行依次比较
for (i=2;i<=n;i++)     //关键思想是要知道怎么确定最大区间
if (cnt[i])
{
gap=l[i]-left;
if (gap>ans)
ans=gap;
left=h[i];
}
return ans;
}
int main()
{
int i,j;
while (~scanf("%d",&n))
{
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&s[i]);
printf("%.2lf\n",gap());
}
return 0;
}