最大间隙问题 线性时间算法
2014-03-11 21:53
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分析:
直观解法:将n个数排序后计算间距,再找最大值。
问题:输入数组无序,排序的时间复杂度不会有n这么低
所以:需要用更简单的算法。
方法:
1 找到数组中的最大值maxi和最小值mini[线性时间复杂度]
2 在[mini, maxi]区间设计n-1个间隔,即将这个区间等分为n-1份
3 统计这n个数在各个小区间的分布情况,记录每个小区间实际的上沿和下沿
4 那么n-2个数落在n-1个区间中,至少有一个区间没有数。遍历一遍小区间的上沿和下沿。最大的间隙一定横跨了没有数的区间。
也就是[第i个区间的上沿,第j个区间的下沿],且i,j之间的区间没有数。
5 找到最大的那个间隙
代码稍后奉上。
直观解法:将n个数排序后计算间距,再找最大值。
问题:输入数组无序,排序的时间复杂度不会有n这么低
所以:需要用更简单的算法。
方法:
1 找到数组中的最大值maxi和最小值mini[线性时间复杂度]
2 在[mini, maxi]区间设计n-1个间隔,即将这个区间等分为n-1份
3 统计这n个数在各个小区间的分布情况,记录每个小区间实际的上沿和下沿
4 那么n-2个数落在n-1个区间中,至少有一个区间没有数。遍历一遍小区间的上沿和下沿。最大的间隙一定横跨了没有数的区间。
也就是[第i个区间的上沿,第j个区间的下沿],且i,j之间的区间没有数。
5 找到最大的那个间隙
代码稍后奉上。
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