HDU——1286找新朋友（欧拉函数）

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

2
25608
24027

 

Sample Output

7680
16016

 

Author

SmallBeer(CML)

解法1：

根据题目可知，寻找新朋友的数量就是减去旧朋友的数量，寻找旧朋友的数量就是与给定数存在公约数。直接打表计算，首先进行给定数字的公约数的寻找，然后让其做乘法循环，如果做乘法之后的结果还是小于给定的数字，那么该情况符合要求，就将该数字做下标的数组置为1。最后遍历一遍查找1的数量即为最终结果。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int m[33000];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int x;
while(n--)
{
memset(m,0,sizeof(m));
int count = 0;
scanf("%d",&x);
for(int i=2;i<=x/2;i++)
{
if(x%i==0)
{
for(int j=1;j*i<x;j++)
{
m[j*i]=1;
}
}
}
for(int i=1;i<x;i++)
{
if(m[i])
count++;
}
printf("%d\n",x-count-1);
}
}
return 0;
}

解法2：

欧拉函数模板题目，C(n)=n*(1-1/P1)(1-1/P2)....(1-1/Px)，其中C(n)表示小于等于n的数字中与n互质的数字数量，P1，P2表示n的因子。求得的结果就是新朋友的数量。此时需要注意当出现类似：8=2*2*2的情况时，只有P=2一种情况。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int x;
while(n--)
{
int count = 0,i;
scanf("%d",&x);
count=x;
for(i=2;i<=x;i++)
{
if(x%i==0)
{
count-=count/i;
//排除因子相同的情况
while(x%i==0)
x/=i;
}
}

printf("%d\n",count);
}
}
return 0;
}