HDU 1286 找新朋友 （欧拉函数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286

题        意：求1到n中有多少个数与n的最大公约数大于1。

思        路：欧拉函数的简单应用。

                    欧拉函数解析（转）：

                         定义：对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目。

　　　　         例如：φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。

                         性质：1.若p是质数，φ(p)= p-1.

　　　                         2.若n是质数p的k次幂，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质

　　　                         3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)=
φ(m)φ(n).

　　            根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。

　　                          E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))

　　　　                         = k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)

　　　　                         = k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)

                    在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素）

　　                 若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有：E(N)= E(N/a)*a;

　　                若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有：E(N)= E(N/a)*(a-1);

代码如下：#include <iostream>
using namespace std;
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define maxn 510
int vis[maxn][maxn];
int in[maxn];
int n, m;
int euler( int x )
{
int res = x;
for( int i = 2; i*i <= x; i ++ )
if( x%i == 0 )
{
res =res/i*(i-1);
while(x%i==0) x/=i;
}
if( x > 1 ) res = res/x*(x-1);
return res;
}
int main()
{
int T;
scanf ( "%d", &T );
while( T-- )
{
int n;
scanf ( "%d", &n );
printf( "%d\n", euler(n) );
}
return 0;
}