noip2009 最优贸易（SPFA）

【问题描述】

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城

市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3

号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格

买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

【输入描述】

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，

表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市

y 之间的双向道路。

【输出描述】

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

【样例输入】

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

【样例输出】

5

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

阿龙从起点到终点经过三个阶段，分别是从起点到买入水晶球的城市，从买入水晶球的城市到卖出水晶球的城市，和从卖出水晶球的城市到达终点。所以我们可以枚举每个城市，算出从起点到当前枚举的城市的最低水晶球价格d1[i]，与这个城市到终点的最高水晶球价格dn[i]的差值的绝对值，那么可以通过两次SPFA算法，一次正向求从1出发到城市i的路径上，经过的价格最小的城市的价格，一次反向求从n出发到城市i的路径上，经过的价格最大的城市的价格，求出做差用到的d1[i],dn[i]值，从中的最大值即为答案。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100003;
vector<int>g1[maxn],g2[maxn];
int n,m,w[maxn],vis[maxn],d1[maxn],dn[maxn];

void spfa1()
{
queue<int>q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(d1,20,sizeof(d1));
q.push(1);
vis[1]=1;
d1[1]=w[1];
while(!q.empty())
{
int i=q.front(); q.pop();
vis[i]=0;
for(int k=0;k<g1[i].size();k++)
{
int j=g1[i][k];
if(d1[j]>d1[i])
{
if(d1[i]>w[j]) d1[j]=w[j];
else d1[j]=d1[i];
if(vis[j]) continue;
q.push(j);
vis[j]=1;
}
}
}
}

void spfa2()
{
queue<int>q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dn,-10,sizeof(dn));
q.push(n);
vis
=1;
dn
=w
;
while(!q.empty())
{
int i=q.front(); q.pop();
vis[i]=0;
for(int k=0;k<g2[i].size();k++)
{
int j=g2[i][k];
if(dn[j]<dn[i])
{
if(dn[i]<w[j]) dn[j]=w[j];
else dn[j]=dn[i];
if(vis[j]) continue;
q.push(j);
vis[j]=1;
}
}
}
}

int main()
{
//freopen("trade.in","r",stdin);
//freopen("trade.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y,z;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
if(z==1)
{
g1[x].push_back(y);
g2[y].push_back(x);
}
else
{
g1[y].push_back(x);
g1[x].push_back(y);
g2[y].push_back(x);
g2[x].push_back(y);
}
}

spfa1();
spfa2();
int ans=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans=max(ans,dn[i]-d1[i]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}