【双向spfa】【noip2009】最优贸易 trade
2012-11-06 18:38
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最优贸易
(trade.pas/c/cpp)
【问题描述】C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n,阿龙决定从1 号城市出发,并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在2 号城市以3 的价格买入水晶球,在3号城市以5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球,在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
【输入】
输入文件名为trade.in
第一行包含 2 个正整数n 和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。
接下来 m 行,每行有3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。
【输出】
输出文件名为trade.out
共1 行,包含1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出0。
【输入输出样例】
trade.in | trade.out |
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2 | 5 |
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
这一题前50%的数据没有环,所以可以用记忆化搜索来做
后面出现了环,所以自然而然想到spfa
用sell[i]表示 i → n 所能卖到的最多的钱
同理用buy[i]表示 1 → i 所能买进所用的最少的钱
然后为了用spfa维护处sell[]和buy[],那么链表(因为有环,只能用链表存)就应该维护两个,一个正向 一个反方向
最后从1→n枚举 sell[i]-buy[i] 就表示从1→n所能赚取的钱,取最大值即可
C++ Code
/* C++ Code http://blog.csdn.net/jiangzh7 */ #include<cstdio> #include<queue> #include<list> using namespace std; #define MAXN 100010 int n,m,p[MAXN]; list<int> first[MAXN],last[MAXN];//维护不同方向 便于计算sell[]和buy[] int sell[MAXN],buy[MAXN]; queue<int> q; bool h[MAXN]; void inlinkf(int x,int y) { first[x].push_front(y); } void inlinkl(int x,int y) { last[x].push_front(y); } void spfabuy() { q.push(1); while(!q.empty()) { int x,y; x=q.front();q.pop(); list<int> node=first[x]; while(!node.empty()) { y=node.front(); if(buy[y]>min(buy[x],p[y])) { buy[y]=min(buy[x],p[y]); if(!h[y]) { q.push(y); h[y]=true; } } node.pop_front(); } } } void spfasell() { q.push(n); while(!q.empty()) { int x,y; x=q.front();q.pop(); list<int> node=last[x]; while(!node.empty()) { y=node.front(); if(sell[y]<max(sell[x],p[y])) { sell[y]=max(sell[x],p[y]); if(!h[y]) { q.push(y); h[y]=true; } } node.pop_front(); } } } int main() { freopen("trade.in","r",stdin); freopen("trade.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); int i; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]); int x,y,z; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); inlinkf(x,y);inlinkl(y,x); if(z==2) {inlinkf(y,x);inlinkl(x,y);} } memset(h,0,sizeof(h)); memset(buy,63,sizeof(buy)); buy[1]=p[1]; spfabuy();//正序计算从1开始的每个点的最小买进值 while(!q.empty())q.pop(); memset(h,0,sizeof(h)); sell =p ; spfasell();//倒序计算从n开始的每个点的最小买进值 int max=0; for(i=1;i<=n;i++) max>?=sell[i]-buy[i]; printf("%d",max); return 0; }
上面那个数据再大一点就过不了了,并且是用list维护的伪链表,下面给出链表的写法
/* C++ Code http://blog.csdn.net/jiangzh7 */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define MAXN 100010 struct tnode{int pos;tnode* next;}; int n,m,pri[MAXN],buy[MAXN],sell[MAXN]; tnode *head[MAXN],*tile[MAXN]; bool h[MAXN]; queue<int> q; void insert(int x,int y) { tnode* node=new tnode; node->pos=y; node->next=head[x]; head[x]=node; tnode* nde=new tnode; nde->pos=x; nde->next=tile[y]; tile[y]=nde; } void spfabuy() { while(!q.empty())q.pop();//队列清空 q.push(1);h[1]=true;buy[1]=pri[1]; while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); tnode* node=head[x]; while(node) { int y=node->pos; if(buy[y]>min(buy[x],pri[y])) { buy[y]=min(buy[x],pri[y]); if(!h[y]){h[y]=true;q.push(y);} } node = node -> next; } } } void spfasell() { while(!q.empty())q.pop();//队列清空 q.push(n);h =true;sell =pri ; while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); tnode* node=tile[x]; while(node) { int y=node->pos; if(sell[y]<max(sell[x],pri[y])) { sell[y]=max(sell[x],pri[y]); if(!h[y]){h[y]=true;q.push(y);} } node = node -> next; } } } int main() { freopen("trade.in","r",stdin); freopen("trade.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); int i; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&pri[i]); int x,y,z; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); insert(x,y); if(z==2)insert(y,x); } memset(buy,63,sizeof(buy)); spfabuy(); //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",buy[i]);printf("\n"); memset(h,0,sizeof(h)); memset(sell,0,sizeof(sell)); spfasell(); //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",sell[i]);printf("\n"); int max=0; for(i=1;i<=n;i++) max>?=sell[i]-buy[i]; printf("%d",max); return 0; }
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