【双向spfa】【noip2009】最优贸易 trade

最优贸易
(trade.pas/c/cpp)

【问题描述】
　　C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
　　C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
　　商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
　　假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。



　　假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
　　阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
　　阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
　　现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

【输入】
　　输入文件名为trade.in
　　第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
　　第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。
　　接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

【输出】

　　输出文件名为trade.out
　　共1 行，包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

【输入输出样例】

trade.in	trade.out
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2	5

【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

这一题前50%的数据没有环，所以可以用记忆化搜索来做

后面出现了环，所以自然而然想到spfa

用sell[i]表示 i → n 所能卖到的最多的钱
同理用buy[i]表示 1 → i 所能买进所用的最少的钱

然后为了用spfa维护处sell[]和buy[]，那么链表（因为有环，只能用链表存）就应该维护两个，一个正向 一个反方向

最后从1→n枚举 sell[i]-buy[i] 就表示从1→n所能赚取的钱，取最大值即可

C++ Code

/*
C++ Code http://oijzh.cnblogs.com */
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<list>
using namespace std;
#define MAXN 100010

int n,m,p[MAXN];
list<int> first[MAXN],last[MAXN];//维护不同方向  便于计算sell[]和buy[]
int sell[MAXN],buy[MAXN];
queue<int> q;
bool h[MAXN];

void inlinkf(int x,int y) { first[x].push_front(y); }
void inlinkl(int x,int y) { last[x].push_front(y); }

void spfabuy()
{
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int x,y;
x=q.front();q.pop();
list<int> node=first[x];
while(!node.empty())
{
y=node.front();
if(buy[y]>min(buy[x],p[y]))
{
buy[y]=min(buy[x],p[y]);
if(!h[y])
{
q.push(y);
h[y]=true;
}
}
node.pop_front();
}
}
}

void spfasell()
{
q.push(n);
while(!q.empty())
{
int x,y;
x=q.front();q.pop();
list<int> node=last[x];
while(!node.empty())
{
y=node.front();
if(sell[y]<max(sell[x],p[y]))
{
sell[y]=max(sell[x],p[y]);
if(!h[y])
{
q.push(y);
h[y]=true;
}
}
node.pop_front();
}
}
}

int main()
{
freopen("trade.in","r",stdin);
freopen("trade.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int i;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);
int x,y,z;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
inlinkf(x,y);inlinkl(y,x);
if(z==2) {inlinkf(y,x);inlinkl(x,y);}
}
memset(h,0,sizeof(h));
memset(buy,63,sizeof(buy));
buy[1]=p[1];
spfabuy();//正序计算从1开始的每个点的最小买进值
while(!q.empty())q.pop();
memset(h,0,sizeof(h));
sell
=p
;
spfasell();//倒序计算从n开始的每个点的最小买进值
int max=0;
for(i=1;i<=n;i++)
max>?=sell[i]-buy[i];
printf("%d",max);
return 0;
}

上面那个数据再大一点就过不了了，并且是用list维护的伪链表，下面给出链表的写法

/*
C++ Code http://oijzh.cnblogs.com */
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 100010

struct tnode{int pos;tnode* next;};
int n,m,pri[MAXN],buy[MAXN],sell[MAXN];
tnode *head[MAXN],*tile[MAXN];
bool h[MAXN];
queue<int> q;

void insert(int x,int y)
{
tnode* node=new tnode;
node->pos=y;
node->next=head[x];
head[x]=node;

tnode* nde=new tnode;
nde->pos=x;
nde->next=tile[y];
tile[y]=nde;
}

void spfabuy()
{
while(!q.empty())q.pop();//队列清空
q.push(1);h[1]=true;buy[1]=pri[1];
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
tnode* node=head[x];
while(node)
{
int y=node->pos;
if(buy[y]>min(buy[x],pri[y]))
{
buy[y]=min(buy[x],pri[y]);
if(!h[y]){h[y]=true;q.push(y);}
}
node = node -> next;
}
}
}

void spfasell()
{
while(!q.empty())q.pop();//队列清空
q.push(n);h
=true;sell
=pri
;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
tnode* node=tile[x];
while(node)
{
int y=node->pos;
if(sell[y]<max(sell[x],pri[y]))
{
sell[y]=max(sell[x],pri[y]);
if(!h[y]){h[y]=true;q.push(y);}
}
node = node -> next;
}
}
}

int main()
{
freopen("trade.in","r",stdin);
freopen("trade.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int i;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&pri[i]);
int x,y,z;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
insert(x,y);
if(z==2)insert(y,x);
}
memset(buy,63,sizeof(buy));
spfabuy();
//for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",buy[i]);printf("\n");
memset(h,0,sizeof(h));
memset(sell,0,sizeof(sell));
spfasell();
//for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",sell[i]);printf("\n");
int max=0;
for(i=1;i<=n;i++) max>?=sell[i]-buy[i];
printf("%d",max);
return 0;
}