洛谷 1073 [NOIP2009] 最优贸易 类spfa

题目：

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1073

思路：

很明显；

DAG上的套路DP;

tarjan缩点+拓扑排序+DP；

好麻烦……

新思路：

题目有限制，要求从1点走到n点；

对于某点i，显然分为1到它的最小点权和n到它的最大点权；

于是两遍spfa，最后更新答案（当然你说是bfs也行）;

注意：

这并不是真正意义上的最短路，所以不能用堆优化的dijkstra；

总结：

spfa的优点在于灵活性较好（双向，单向，有环（负环不行！），无环，正权，负权），缺点是时间复杂度比较迷，适用于稀疏图；

虽然此题表现良好，但以后还要注意；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=1000001;
int tot,n,m,ans=-1,cnt;
int fst[MAXN],nxt[MAXN],num[MAXN],dis[MAXN],cs[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct hh
{
int from,to;
}ma[MAXN],ss[MAXN];
void build(int f,int t)
{
tot++;
ma[tot]=(hh){f,t};
nxt[tot]=fst[f];
fst[f]=tot;
return;
}
void spfa1()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
queue<int>q;
q.push(1),vis[1]=1,dis[1]=num[1];
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop(),vis[x]=0;
for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
{
int v=ma[i].to;
if(num[v]<dis[x])
{
dis[v]=num[v];
if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
}
else if(dis[v]>dis[x])
{
dis[v]=dis[x];
if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
}
}
}
return;
}
void add(int f,int t)
{
++cnt;
ss[cnt]=(hh){f,t};
nxt[cnt]=fst[f];
fst[f]=cnt;
return;
}
void spfa2()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(fst,0,sizeof(fst));
memset(cs,0,sizeof(cs));
memset(nxt,0,sizeof(nxt));
queue<int>q;
q.push(n),vis
=1,dis
=num
;
for(int i=1;i<=tot;i++)
add(ma[i].to,ma[i].from);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop(),vis[x]=0;
for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
{
int v=ss[i].to;
if(num[v]>cs[x])
{
cs[v]=num[v];
if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
}
else if(cs[v]<cs[x])
{
cs[v]=cs[x];
if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
}
}
}
}
void solve()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z==1) build(x,y);
else build(x,y),build(y,x);
}
spfa1(),spfa2();
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(cs[i]-dis[i],ans);
cout<<ans;
}
int main()
{
solve();
return 0;
}