noip2009 最优贸易 两次SPFA题解

题目描述

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

输出格式

共1 行，包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

in:

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

out:

5

这题是稀疏图，用spfa比较合适。两次spfa的思路是从起点开始，用spfa给每个点标上从起点到该点经过的最小值（买入）。然后反向建图（边反向）。从终点开始，用spfa给每个点标上从终点到该点（原图是从该点到终点）所经过的最大值（卖出）。

最后遍历所有的点，找到一个点max[i]-min[i]最大，就是答案。

#include <iostream>
using namespace std;
//初始化为0
int _glkHead[100010],_glkTail[100010],_gprice[100010],_gmax[100010],_gmin[100010];
int _gnxHead[600000],_gnxTail[600000],_gtoHead[600000],_gtoTail[600000];
int _gn,_gm,_gcntHead,_gcntTail;
int _gstack[600000],_gtop;
void _fAddEdge( int a,int b,int *h,int &cnt,int *next,int *to )	//添加边
{
++cnt;
next[cnt] = h[a];
h[a] = cnt;
to[cnt] = b;
}
bool _fmax( int a,int b )
{
return a > b ? true : false;
}
bool _fmin( int a,int b )
{
return a < b ? true : false;
}
void _fSPFA( int *head,int *next,int *to,int *m,bool func(int a,int b),int beg )
{
_gtop = 0;
_gstack[ _gtop++ ] = beg,m[beg] = _gprice[beg];	//其余城市的m均初始化 为0或maxint
while( _gtop )
{
int now = _gstack[ -- _gtop ];
int link = to[ head[now] ],cnt = head[now];
while( cnt )
{
if( func( m[now],m[link] ) )
{
m[link] = m[now];
if( func( _gprice[link],m[link] ) )
m[link] = _gprice[link];
_gstack[ _gtop++ ] = link;
}

cnt = next[cnt];
link = to[cnt];
}
}
}
int main()
{
cin >> _gn >> _gm;
for( int i = 1;i <= _gn;++i )
{
scanf("%d",&_gprice[i]);
_gmax[i] = 0,_gmin[i] = 0x7fffffff;
}
int x,y,z;
for( int i = 0;i < _gm;++i )
{
scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
_fAddEdge( x,y,_glkHead,_gcntHead,_gnxHead,_gtoHead );
_fAddEdge( y,x,_glkTail,_gcntTail,_gnxTail,_gtoTail );	//反边
if( z == 2 )
{
_fAddEdge( y,x,_glkHead,_gcntHead,_gnxHead,_gtoHead );
_fAddEdge( x,y,_glkTail,_gcntTail,_gnxTail,_gtoTail );	//反边
}
}

_fSPFA( _glkHead,_gnxHead,_gtoHead,_gmin,_fmin,1 );	//从起点开始找找最小
_fSPFA( _glkTail,_gnxTail,_gtoTail,_gmax,_fmax,_gn );	//反边找最大

//	for( int i = 1;i<= _gn;++i )
//		cout << _gmax[i] << ' ' << _gmin[i] << endl;

int res = 0;
for( int i = 1;i <= _gn;++i )
{
if( _gmax[i] - _gmin[i] > res )
res = _gmax[i] - _gmin[i];
}
cout << res << endl;

return 0;
}