code vs 1173 最优贸易 （spfa）

1173 最优贸易

 

2009年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 钻石 Diamond


题解

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题目描述 Description

【问题描述】

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城

市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3

号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格

买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，

表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市

y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出0。

样例输入 Sample Input

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

题解：spfa
我们从1开始跑spfa，对于每一个点求路径上的最小值min[i]，然后反向建图，从n点开始跑spfa，对于每个点求路径上的最大值max[i]。
ans=max{max[i]-min[i]}  。一开始就是这么想的，但是觉得如果是到达后面的点再跑回前面的点，再到达终点这种情况处理不了。其实是可以的到
因为如果后面的点比前面的点小，那么他想要后面的点与前面的点进行贸易，那后面的点必然存在路径到达前面的点，那么跑spfa的时候就会用他的值来更新
前面点的最小值，求最大值也是同理。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 1000003
using namespace std;
int m,n,tot,tot1;
int point
,v
,c
,next
;
int head
,nextn
,vn
,cn
;
int dis
,disn
,can
;
int a
,fa
;
void spfa(int s)
{
memset(can,0,sizeof(can));
queue<int> p;
can[s]=1; dis[s]=a[s]; p.push(s);
while(!p.empty())
{
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point[now];i;i=next[i])
if (dis[v[i]]>dis[now])
{
dis[v[i]]=dis[now];
dis[v[i]]=min(dis[v[i]],a[v[i]]);
if (!can[v[i]])
{
can[v[i]]=1;
p.push(v[i]);
}
}
can[now]=0;
}
}
void spfa1(int s)
{
memset(can,0,sizeof(can));
queue<int> p;
can[s]=1; disn[s]=a[s]; p.push(s);
while(!p.empty())
{
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=head[now];i;i=nextn[i])
if (disn[vn[i]]<disn[now])
{
disn[vn[i]]=disn[now];
disn[vn[i]]=max(disn[vn[i]],a[vn[i]]);
if (!can[vn[i]])
{
can[vn[i]]=1;
p.push(vn[i]);
}
}
can[now]=1;
}
}
void add(int x,int y)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
//cout<<x<<" "<<y<<endl;
}
void add1(int x,int y)
{
tot1++; nextn[tot1]=head[x]; head[x]=tot1; vn[tot1]=y;
//cout<<x<<" "<<y<<endl;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(dis,127/3,sizeof(dis));
memset(disn,-1,sizeof(disn));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (z==1)
{
add(x,y);
add1(y,x);
}
else
{
add(x,y); add(y,x);
add1(y,x); add1(x,y);
}
}
spfa(1);
spfa1(n);
//for (int i=1;i<=n;i++)
//cout<<disn[i]<<" "<<dis[i]<<endl;
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,disn[i]-dis[i]);
printf("%d\n",ans);
}