Codevs_P1173 最优贸易(SPFA)

2009年NOIP全国联赛提高组

题目描述 Description

【问题描述】

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城

市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3

号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格

买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，

表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市

y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出0。

样例输入 Sample Input

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

思路:以1为源点，SPFA一遍算出到各城市的最小值；

将所有边反向，以n为源点，计算所有城市到n的最大值，做差即可；

//日常膜生哥得人品->RP+=LONG_LONG _MAX;

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100005
#define INF 99999999

struct SPFA{
int con,n,m,ans;
struct Edge{
int fr,to;
Edge(int x,int y):fr(x),to(y){}
};
vector<int> g
;vector<Edge> edge;
int d1
,d2
,a
;bool b
;

void Add_Edge(int x,int y,int z){
if(z==1){
edge.push_back(Edge(x,y));
g[x].push_back(con++);
}
else {
edge.push_back(Edge(x,y));
g[x].push_back(con++);
edge.push_back(Edge(y,x));
g[y].push_back(con++);
}
}

void re(){
for(int i=0;i<=n;i++) g[i].clear();
for(int i=0;i<edge.size();i++){
swap(edge[i].fr,edge[i].to);
g[edge[i].fr].push_back(i);
}
return;
}

void spfa(){
queue<int> q;int x;
for(int i=1;i<=n;i++) d1[i]=INF,d2[i]=0,b[i]=false;
q.push(1);b[1]=true;
while(!q.empty()){
x=q.front();q.pop();b[x]=false;
for(int i=0;i<g[x].size();i++){
Edge& e=edge[g[x][i]];
if(d1[e.to]>d1[x]||a[e.to]<d1[x]){
d1[e.to]=min(d1[x],a[e.to]);
if(!b[e.to]) {q.push(e.to);b[e.to]=true;}
}

}
}
re();
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=false;
q.push(n);b
=true;
while(!q.empty()){
x=q.front();q.pop();b[x]=false;
for(int i=0;i<g[x].size();i++){
Edge& e=edge[g[x][i]];
if(d2[e.to]<d2[x]||a[e.to]>d2[x]){
d2[e.to]=max(d2[x],a[e.to]);
if(!b[e.to]) {q.push(e.to);b[e.to]=true;}
}

}
}
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,d2[i]-d1[i]);
return;
}

}p;

int in(){
int x=0;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}

int main(){
p.n=in(),p.m=in();int x,y,z;
for(int i=1;i<=p.n;i++) p.a[i]=in();
for(int i=1;i<=p.m;i++){
x=in(),y=in(),z=in();
p.Add_Edge(x,y,z);
}
p.spfa();
printf("%d",p.ans);
return 0;
}