[改装SPFA]最优贸易

【题目描述】

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。



假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

【输入格式】

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

【输出格式】

一个数：最对赚的旅费。

【样例输入】

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

【样例输出】

5

【分析】

SPFA。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#define MAXN 100010
struct tnode {
int num;
tnode *next;
} a[MAXN],b[MAXN],*t; //a 正常  b倒序
int n,m,x,y,z,l,r,ans;
int f[MAXN],g[MAXN],q[MAXN*3],w[MAXN];//f 最大 g最小
bool v[MAXN];
void insert(int x,tnode &p) {
t = new(tnode);
t->num = x;
t->next = p.next;
p.next = t;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = 1;i <= n;++i)
scanf("%d",&w[i]);
for (int i = 1;i <= m;++i) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
insert(y,a[x]);
insert(x,b[y]);
if (z == 2) {
insert(x,a[y]);
insert(y,b[x]);
}
}
for (int i = 1;i <= n;++i)
g[i] = INT_MAX;
l = r =0;
q[0] = 1;
v[1] = 1;
g[1] = w[1];
while (l <= r) {
x = q[l];
t = a[x].next;
while (t != NULL) {
y = t->num;
if (g[x] < g[y]) {
g[y] = g[x];
if (w[y] < g[y])
g[y] = w[y];
if (!v[y]) {
q[++r] = y;
v[y] = 1;
}
}
t = t->next;
}
++l;
v[x] = 0;
}
memset(v,0,sizeof(0));
l = r = 0;
q[0] = n;
v
= 1;
f
= w
;
while (l <= r) {
x = q[l];
t = b[x].next;
while (t != NULL) {
y = t->num;
if (f[x] > f[y]) {
f[y] = f[x];
if (w[y] > f[y])
f[y] = w[y];
if (!v[y]) {
q[++r] = y;
v[y] = 1;
}
}
t = t->next;
}
++l;
v[x] = 0;
}
for (int i = 1;i <= n;++i)
if (f[i] - g[i] > ans)
ans = f[i] - g[i];
printf("%d\n",ans);
return 0;
}