codevs 1173 最优贸易
2017-08-29 22:58
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题目描述 Description
【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n,阿龙决定从1 号城市出发,并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在2 号城市以3 的价格买入水晶球,在3号城市以5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球,在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入描述 Input Description
第一行包含 2 个正整数n 和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。
接下来 m 行,每行有3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。
输出描述 Output Description
包含1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,
则输出0。
样例输入 Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
和 p3287 火车运输 的第一种思路比较像,可以说是动规的思想吧。开两个数组:buy[]和sell[]。buy[i]:到达i点的最小进价,sell[i]:到达i点最多可以赚到的钱 。然后一边跑SPFA一边更新就可以了。板子做法。
还可以两边spfa:存两个图——正向图和反向图。在正向图中找每个点能到达的最小的点,在反向图中找每个点能到达的最大的点。然后for循环找最大的差值输出即可(其实根本没有必要两遍spfa啊)。我就懒得打了。。
【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n,阿龙决定从1 号城市出发,并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在2 号城市以3 的价格买入水晶球,在3号城市以5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球,在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入描述 Input Description
第一行包含 2 个正整数n 和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。
接下来 m 行,每行有3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。
输出描述 Output Description
包含1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,
则输出0。
样例输入 Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
和 p3287 火车运输 的第一种思路比较像,可以说是动规的思想吧。开两个数组:buy[]和sell[]。buy[i]:到达i点的最小进价,sell[i]:到达i点最多可以赚到的钱 。然后一边跑SPFA一边更新就可以了。板子做法。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define N 100001 #define M 500001 bool b ;//标记该点是否进入队列 int n,m,x,y,z,num_edge; int head ,value ,buy ,sell ,team[2*N+3];//value每个点的价值;team队列 struct Edge{ int next; int to; }; Edge edge[M]; void add_edge(int from,int to) { edge[++num_edge].next=head[from]; edge[num_edge].to=to; head[from]=num_edge; } void SPFA() { memset(b,false,sizeof(b));//初始化 1数组 2初始点入队 memset(buy,0x7f,sizeof(buy)); memset(sell,0,sizeof(sell)); int front=0,tail=1; team[1]=1; b[1]=true; buy[1]=value[1];//第一个buy的初始化很关键 do { // front++;//三点 front=front%(2*N+2)+1; int now=team[front]; b[now]=false; //head的下标为第几个点,值为这个点连的1条边 for (int i=head[now]; i!=0; i=edge[i].next) {//错误:buy[i] i为边,我却当做点来处理,应为buy[edge[i].to]; if (buy[edge[i].to]>min(buy[now],value[edge[i].to])||sell[edge[i].to]<max(sell[now],value[edge[i].to]-buy[now])) { buy[edge[i].to]=min(buy[now],value[edge[i].to]);//每次更新buy和sell,总会更新到n sell[edge[i].to]=max(sell[now],value[edge[i].to]-buy[now]);//sell为父节点赚到的钱和最新赚到的钱中的较大值 if (!b[edge[i].to]) { // tail++; tail=tail%(2*N+2)+1; team[tail]=edge[i].to; b[edge[i].to]=true; } } } /* printf("front: %d tail: %d ",front,tail); for (int i=front; i<=tail; i++) printf("%d ",team[i]); printf("\n"); */ } while (front<tail); } void youxianduilie() { queue<int> q; memset(b,false,sizeof(b));//初始化 1数组 2初始点入队 memset(buy,0x7f,sizeof(buy)); memset(sell,0,sizeof(sell)); q.push(1); b[1]=true; do { int now=q.front(); q.pop(); b[now]=false; for (int i=head[now]; i!=0; i=edge[i].next) { if (buy[edge[i].to]>min(buy[now],value[edge[i].to])||sell[edge[i].to]<max(sell[now],value[edge[i].to]-buy[now])) { buy[edge[i].to]=min(buy[now],value[edge[i].to]);//每次更新buy和sell,总会更新到n sell[edge[i].to]=max(sell[now],value[edge[i].to]-buy[now]);//sell为父节点赚到的钱和最新赚到的钱中的较大值 if (!b[edge[i].to]) { q.push(edge[i].to); b[edge[i].to]=true; } } } } while (!q.empty()); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&value[i]); for (int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if (z==1) add_edge(x,y); else {add_edge(x,y); add_edge(y,x);} } // SPFA(); youxianduilie(); printf("%d",sell ); return 0; } /* 5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2 printf("邻接矩阵:\n"); for (int i=1; i<=num_edge; i++) printf("%d %d %d\n",head[i],edge[i].next,edge[i].to); printf("team:"); for (int i=1; i<=7; i++) printf("%d ",team[i]); printf("\n"); for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d %d\n",buy[i],sell[i]); */
还可以两边spfa:存两个图——正向图和反向图。在正向图中找每个点能到达的最小的点,在反向图中找每个点能到达的最大的点。然后for循环找最大的差值输出即可(其实根本没有必要两遍spfa啊)。我就懒得打了。。
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