蓝桥杯历届试题之数字游戏

问题描述

　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：

　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

样例输入

3 13 3

样例输出

17

样例说明

　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。

数据规模和约定

　　1 < n,k,T < 1,000,000；

由于T的数据规模较大，如若采取一般方法解决的话，会造成运行超时，所以要先总结出数的规律，再来写代码！

从题目得知数字之间按照+1，+2，....，+n递增，若x>k-1时，则x重新从0开始计数；

我们可以把x>k-1，则x重新从0开始计数这一条件转换为若x>k-1时，x=x%k；

对于栋栋说出的数字，我们可以总结出：

a1=1;

a2=1+2+3+...+n+a1;(若a2>k-1,a2=a2%k)

a3=(n+1)+(n+2)+...+(2n)+a2;(若a3>k-1,a3=a3%k)

n为参与的人数，对此还有疑问的话，可以对上面的例子中超过k的数字先不求余，得出的序列为：1 2 4 7 11 16 22 29.......，从这个序列中，

第一次说的数字加上每一次的递增数的和会等于第二次说的数字，我们不难看出是符合上述规律的。

我们可以暂时将1+2+3...+n的和称为递增和，那么我们可以总结出a2的递增和与a3的递增和之间的关系为：a3的递增和=a2的递增和+n*n

从上面这些规律出发，我们就能开始编写代码了

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long n, k, t;
n = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
t = sc.nextInt();
long sum = 1;
long num = 1;
long add = n*(n+1)/2;
for(int i = 1; i < t; i++)
{
num += add;
add += n*n;
if(num > (k-1))
{
num = num % k;
}
sum += num;
}
System.out.println(sum);
}
}