算法(第四版)学习笔记之java实现基于堆的优先队列

一台电脑之所以能同时运行多个应用程序的时候，是通过为每个应用程序的事件分配一个优先级，并总是处理下一个优先级最高的事件来实现的。在这种情况下，一个合适的数据结构应该支持两种操作：删除最大元素和插入元素。我们称这种数据类型叫做优先队列。

优先队列是一种抽象数据类型，它表示了一组值和对这些值的操作，其中最重要的操作就是删除最大元素和插入元素。

数据结构二叉堆能够很好地实现优先队列的基本操作。在二叉堆的数组中，每个元素都要保证大于等于另外两个特定位置的元素。我们可以将其想象成一棵二叉树，该树上的每个结点都大于等于它的两个子结点，此时，该二叉树被称为是堆有序的。相应的，在堆有序的二叉树中，每个结点都小于等于它的父结点，特别的，根结点是堆有序的二叉树中的最大结点。所以从任意结点向上，我们都能够得到一列非递减的元素；从任意结点向下，我们都能得到一列非递增的元素。

在进行堆排序时，有由上至下的堆有序化，称为下沉；由下至上的堆有序化，称为上浮。

在下面的代码中，我们将用数组来表示一个堆有序的二叉树(二叉堆)，舍弃数组的第一个元素(array[0])。在一个堆中，位置k的结点的父结点位置为[k/2](向下取整)，而它的两个子结点的位置则分别为2k和2k+1。

代码如下：

/**
*
* @author seabear
*
* @param <Key>
*/

class MaxPQ<Key extends Comparable<Key>> {

private Key[] pq;
private int N = 0;

public MaxPQ(int maxN) {
pq = (Key[]) new Comparable[maxN + 1];
}

public static void main(String[] args) {
MaxPQ<Integer> maxPQ = new MaxPQ<Integer>(10);
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
maxPQ.insert((int)(Math.random() * 10 + 1));
}
while(!maxPQ.isEmpty())
{
System.out.println(maxPQ.delMax());
}
}

public int size() {
return N;
}

public boolean isEmpty() {
return N == 0;
}

public void insert(Key v) {
pq[++N] = v;
swim(N);
}

public Key delMax() {
Key max = pq[1];
exch(1,N--);
pq[N + 1] = null;
sink(1);
return max;
}

private boolean less(int i, int j) {
return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0;
}

private void exch(int i, int j) {
Key temp = pq[i];
pq[i] = pq[j];
pq[j] = temp;
}

private void sink(int k) {
while (2 * k <= N) {
int j = 2 * k;
if (j < N && less(j, j + 1)) {
j++;
}
if (!less(k, j)) {
break;
}
exch(k, j);
k = j;
}
}

private void swim(int k) {
while (k > 1 && less(k/2,k)) {

exch(k/2, k);
k = k/2;
}
}

}

总结：优先队列由一个基于堆的完全二叉树表示，存储于数组pq[1...N]中，pq[0]没有使用。在insert()中，将一个新元素添加到数组尾，再调用swim()来恢复堆的秩序。在delMax()中，将pq[1]返回后，数组的最后一个元素p
交换到pq[1]的位置，将N减一后把pq[N+1]设为null，以便系统回收它所占用的空间，再使用sink()恢复堆的秩序。