hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 (数位dp)

吉哥系列故事——恨7不成妻

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[align=left]Problem Description[/align]
　　单身!

　　依然单身！

　　吉哥依然单身！

　　DS级码农吉哥依然单身！

　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！

　　

　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：

　　2+1+4=7

　　7+7=7*2

　　77=7*11

　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——

　　1、整数中某一位是7；

　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；

　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

[align=left]Output[/align]
请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。
 

[align=left]Sample Input[/align]

3
1 9
10 11
17 17

 

[align=left]Sample Output[/align]

236
221
0

题目大意是找出区间中与7无关的数字的平方和，满足 某一位是7、这个数被7整除、这个数各位数和被7整除即为与7有关。

明显的数位dp，三个条件也都很好判断，若只求个数，那么很简单，关键现在求的是数字的平方和，若把每个与七无关的数字都保存下来再算平方和，看看数的范围肯定不行。那就得找枚举每一位时与他之前各位数之间的关系，但就是这个关系实在是难找，看了解题报告还是难以理解为何要这么做，果然数学不行是硬伤。。。暂且分析一下代码，用结构体保存当前这位前面所有与7无关的数的某些关系，num是与7无关的数的个数，suf1与7无关数的和，suf2与7无关数的平方和。。递推公式根据(a+b1)^2 + (a+b2)^2 + ... +
(a+bn)^2 = n*a^2 + 2*a*(b1+b2+...+bn) + (b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)推得。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define M 1000000007
#define LL long long

struct Node{
int num,suf1,suf2;
Node(int a=0,int b=0,int c=0){
num = a;
suf1 = b;
suf2 = c;
}
};
int p[20];
LL bit[20];
bool v[25][7][7];
Node dp[25][7][7];

Node dfs(int h,int s,int m,bool sign){
if(h<0){
if(s==0 || m==0 ) return Node(0,0,0);
return Node(1,0,0);
}
if(!sign && v[h][s][m]) return dp[h][s][m];
int end = sign?p[h]:9;
Node ret1,ret;
for(int i=0;i<=end;i++){
if(i==7) continue;
ret1 = dfs(h-1,(s+i)%7,(m*10+i)%7,sign && i==p[h]);
ret.num = (ret.num + ret1.num) %M;
LL tmp = i*bit[h] %M;
ret.suf1 = (tmp*ret1.num%M+ret1.suf1+ret.suf1)%M;
ret.suf2 = (tmp*tmp%M*ret1.num%M+ret1.suf2+tmp*ret1.suf1%M*2+ret.suf2)%M;
}
if(!sign){
v[h][s][m] = true;
dp[h][s][m] = ret;
}
return ret;
}
int solve(LL n){
int cnt=0;
while(n>0){
p[cnt++] = n%10;
n /= 10;
}
Node e = dfs(cnt-1,0,0,true);
/* cout << "num:" <<e.num <<endl;
cout << "suf1:" <<e.suf1 <<endl;
cout << "suf2:" <<e.suf2 <<endl;
*/
return e.suf2;
}
int main(){
memset(v,false,sizeof v);
bit[0] = 1;
for(int i=1;i<19;i++) bit[i] = bit[i-1]*10;
LL T,L,R;
cin >> T;
while(T--){
cin >> L >> R;
cout << (solve(R) - solve(L-1) +M) %M<<endl;
}
return 0;
}