Hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻(求平方和的数位dp)

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吉哥系列故事——恨7不成妻

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[align=left]Problem Description[/align]
　　单身!

　　依然单身！

　　吉哥依然单身！

　　DS级码农吉哥依然单身！

　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！

　　

　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：

　　2+1+4=7

　　7+7=7*2

　　77=7*11

　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——

　　1、整数中某一位是7；

　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；

　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

[align=left]Output[/align]
请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

[align=left]Sample Input[/align]

3
1 9
10 11
17 17

[align=left]Sample Output[/align]

236
221
0

题意：

如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——

　　1、整数中某一位是7；

　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；

　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

题解：采用记忆化搜索的方法。

用dp[i][0,1][j][k]表示高于i位的位，是否包含7，每一位加起来的和模7的值为j，高于i位的组成的数模7的值为k，第i位至第0位任意填，该状态下最终会到大目标状态的数的个数(num)，数的和(sum)，数的平方和(psum)。

转移：若dp[i][e][j][k]，第i位填x后，转移到状态dp[i-1][ee][jj][kk]

dp[i][e][j][k].num+=dp[i-1][ee][jj][kk].num;

dp[i][e][j][k].sum+=dp[i-1][ee][jj][kk].sum+x*10^i*dp[i-1][ee][jj][kk].num;

dp[i][e][j][k].psum+=dp[i-1][ee][jj][kk].psum+(x*10^i)^2*dp[i-1][ee][jj][kk].num+2*x*10^i*dp[i-1][ee][jj][kk].sum;

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#define inff 0x3fffffff
#define nn 6100
#define mod 1000000007
typedef long long LL;
const LL inf64=inff*(LL)inff;
using namespace std;
LL l,r;
struct node
{
LL num;
LL sum;
LL psum;
void init()
{
num=sum=psum=0;
}
};
int wei[20];
LL ni;
LL cf(LL x,LL y)
{
LL tem=x;
LL re=1;
while(y)
{
if(y%2)
{
re=(re*tem)%mod;
}
tem=(tem*tem)%mod;
y/=2;
}
return re;
}
node dp[20][2][10][10];
LL po[30];
bool use[20][2][10][10];
node dfs(int id,int qi,int sm,int ssm,bool man)
{
node re;
re.init();
if(id==-1)
{
if(qi||sm==0||ssm==0)
re.num=1;
return re;
}
if(!man&&use[id][qi][sm][ssm])
return dp[id][qi][sm][ssm];
int end=man?wei[id]:9;
int i;
node ix;
for(i=0;i<=end;i++)
{
if(i==7)
ix=dfs(id-1,1,(sm+i)%7,(ssm*10+i)%7,man&&i==end);
else
ix=dfs(id-1,qi,(sm+i)%7,(ssm*10+i)%7,man&&i==end);
re.num=(re.num+ix.num)%mod;
re.sum=(re.sum+ix.sum+((ix.num*i)%mod*po[id])%mod)%mod;
re.psum=(re.psum+ix.psum)%mod;
re.psum=(re.psum+(((po[id]*po[id])%mod*i*i)%mod*ix.num)%mod)%mod;
re.psum=(re.psum+((2*po[id]*i)%mod*ix.sum)%mod)%mod;
//cout<<re.psum<<" "<<ix.num<<" "<<ix.sum<<" "<<ix.psum<<endl;
}
if(!man)
{
use[id][qi][sm][ssm]=true;
dp[id][qi][sm][ssm]=re;
}
return re;
}
LL solve(LL x)
{
int ix=0;
LL re=x%mod;
re=(re*((x+1)%mod))%mod;
re=(re*((2*x+1)%mod))%mod;
re=(re*ni)%mod;
while(x)
{
wei[ix++]=x%10;
x/=10;
}
return (re-dfs(ix-1,0,0,0,true).psum+mod)%mod;
}
int main()
{
int t;
memset(use,false,sizeof(use));
ni=cf(6,mod-2);
po[0]=1;
for(int i=1;i<=20;i++)
{
po[i]=(po[i-1]*10)%mod;
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
printf("%I64d\n",(solve(r)-solve(l-1)+mod)%mod);
}
return 0;
}