HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻（数位DP）

Description

如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关

　　1、整数中某一位是7；

　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；

　　3、这个整数是7的整数倍；

现在问一定区间内和7无关的数字的平方和

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

3

1 9

10 11

17 17

Sample Output

236

221

0

Solution

数位DP，用结构数组dp[cur][p1][p2]{ll cnt,ll sum,ll sqsum}表示当当前位为cur位，前面那些数位和模7值为p1，前面那些数位构成的数模7值为p2这个状态时，前面所有与7无关的数的数量为cnt,其和为sum，平方和为sqsum，以p[i]表示10^i，则当前面位确定，当前位为i，状态为结构ans，搜索出后面数位的状态为结构temp时

ans.cnt+=temp.cnt

ans.sum+=i*p[cur]*temp.cnt+temp.sum

ans.sqsum+=i*i*p[cur]*p[cur]*temp.cnt+2*i*p[cur]*temp.sum+temp.sqsum

依次递推，终止条件为当前位为最后一位，终止状态为最后一位是否与7无关

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007ll;
struct node
{
ll cnt;//和7无关的数的个数
ll sum;//这些数的和
ll sqsum;//这些数的平方和
}dp[20][10][10];//第一位存第几位,第二维存到该位所有位数和模7,第三位存到该位时数值模7
int num[20];
ll p[20];
node dfs(int cur,int p1,int p2,bool fp)
{
if(cur==-1)
{
node temp;
temp.cnt=(p1!=0&&p2!=0);
temp.sum=temp.sqsum=0;
return temp;
}
if(!fp&&dp[cur][p1][p2].cnt!=-1)
return dp[cur][p1][p2];
int fpmax=fp?num[cur]:9;
node ans,temp;
ans.cnt=ans.sum=ans.sqsum=0;
for(int i=0;i<=fpmax;i++)
{
if(i==7)continue;
temp=dfs(cur-1,(p1+i)%7,(p2*10+i)%7,fp&&i==fpmax);
ans.cnt+=temp.cnt;
ans.cnt%=mod;
ans.sum+=(temp.sum+((p[cur]*i)%mod)*temp.cnt%mod)%mod;
ans.sum%=mod;
ans.sqsum+=(temp.sqsum+((2*p[cur]*i)%mod)*temp.sum)%mod;
ans.sqsum%=mod;
ans.sqsum+=(temp.cnt*p[cur])%mod*p[cur]%mod*i*i%mod;
ans.sqsum%=mod;
}
if(!fp)
dp[cur][p1][p2]=ans;
return ans;
}
ll f(ll n)
{
int len=0;
while(n)
{
num[len++]=n%10;
n/=10;
}
return dfs(len-1,0,0,1).sqsum;//输出的是所有与7无关的数的平方和
}
int main()
{
p[0]=1;//打表
for(int i=1;i<20;i++)
p[i]=(p[i-1]*10)%mod;
for(int i=0;i<20;i++)//初始化
for(int j=0;j<10;j++)
for(int k=0;k<10;k++)
dp[i][j][k].cnt=-1;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll a,b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
ll ans=f(b);
ans-=f(a-1);
ans=(ans%mod+mod)%mod;//注意大数做减法的取模
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}