HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 （数位DP）

题意：

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关：
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　给定一个区间[L,R]，问在此区间内和7无关的所有数字的平方和。

思路：

　　第一步好解决，只是数位DP的基础。第二步是十进制的所有位加起来是7的整数倍，这个只是需要用多一维来记录%7的结果就行了。第三步是7的整数倍问题，假设c=a+b，那么c%7=(a%7+b)%7，就假设这个数是10086，那么(10000%7+86)%7就行了，一样可以通过增加一维来解决。最后还要解决平方和问题，如第三步，(a+b)2=a2+2ab+b2，而∑(b2)部分已经在前面完成了，我们需要将其记录起来。剩下a2+2ab需要解决，∑(a2)直接算，∑(2ab)=2a*∑(b)，所以∑(b)也是需要记录的，而求和∑就需要知道前面到底有几个数是合法的才行，则需要记录个数cnt。所以一共需要用到3维的数组，其中需要记录合法个数cnt，数的和sum，数的平方和ssum。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=19;
const LL mod=1e9+7;

struct node
{
/*
1.与7无关的数的个数
2.与7无关的数的和
3.与7无关的数的平方和。
*/
ULL  cnt;
ULL  sum;
ULL  ssum;
}dp
[7][7];

void pre_cal()
{
ULL base=dp[0][0][0].cnt=1;
for(int i=1; i<N; i++,base*=10 ) //位数
{
for(int u=0; u<10; u++) //第i位为u
{
if(u==7)    continue;   //不合法
ULL c=u*base%mod;

for(int j=0; j<7; j++)  //位和
for(int k=0; k<7; k++)  //数和
{
ULL a=(u+j)%7, b=(u*base+k)%7;
ULL sum =dp[i-1][j][k].sum,ssum=dp[i-1][j][k].ssum,cnt =dp[i-1][j][k].cnt;;

dp[i][a][b].cnt +=cnt;                              //个数
dp[i][a][b].cnt %=mod;
dp[i][a][b].sum +=sum +c*cnt%mod;                   //和
dp[i][a][b].sum %=mod;
dp[i][a][b].ssum+=ssum + 2*c*sum%mod + cnt*c%mod*c%mod;//平方和:3部分
dp[i][a][b].ssum%=mod;
}
}
}
}

int bit[N+2];
ULL cal(ULL n)
{
memset(bit, 0, sizeof(bit));
ULL base=1, ans=0, len=0, i, pre=0, bsum=0; //bsum记录前缀的位和
while(n)
{
bit[++len]=n%10;
n/=10;
base*=10;
}
for( i=len; i>0; i--)
{
base/=10;
for(int u=0; u<bit[i]; u++)     //当前位
{
if(u==7) continue;
ULL c=(pre*10+u)*base%mod;  //前缀,注意c已经取模了
for(int a=0; a<7; a++)      //位和
for(int b=0; b<7; b++)  //数和
if( (bsum+u+a)%7 && ( (pre*10%7+u)*base+b)%7 )
{
ULL cnt=dp[i-1][a][b].cnt;
ULL sum=dp[i-1][a][b].sum;
ULL ssum=dp[i-1][a][b].ssum;

ans+= ssum + 2*c*sum%mod + cnt*c%mod*c%mod ;
ans%=mod;
}
}
pre=pre*10+bit[i];
bsum+=bit[i];   //前缀的位和
if(bit[i]==7)   break;  //前缀出现了7，后面不可能了
}
return ans%mod;
}

int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
pre_cal();
LL L, R;
int t;cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%lld %lld",&L,&R);
printf("%llu\n", (cal(R+1)-cal(L)+mod)%mod );
}
return 0;
}

AC代码