HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻（数位DP）

吉哥系列故事——恨7不成妻

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[align=left]Problem Description[/align]
　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

[align=left]Output[/align]
请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

[align=left]Sample Input[/align]

3
1 9
10 11
17 17

[align=left]Sample Output[/align]

236
221
0

[align=left]Source[/align]
2013腾讯编程马拉松初赛第一场（3月21日）

[align=left]Recommend[/align]
liuyiding

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507

如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

要求一个区间中和7无关的数的平方和。

需要用数位DP维护3个值：

1.与7无关的数的个数

2.与7无关的数的和

3、与7无关的数的平方和。

第一个是与7无关的数的个数，就是简单的数位DP了，很常规。

第二个与7无关的数的和的维护需要用到第一个个数。

处理到第pos个数位时，加上i*10^pos * 后面的个数

第三个的维护需要用到前面两个

(pre*10^pos + next)^2= (pre*10^pos)^2+2*pre*10^pos*next +next^2

/*
* 　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

求一个区间中与7无关的数的平方和
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long MOD=1000000007LL;
struct Node
{
long long cnt;//与7无关的数的个数
long long sum;//与7无关的数的和
long long sqsum;//平方和
}dp[20][10][10];//分别是处理的数位、数字和%7,数%7
int bit[20];
long long p[20];//p[i]=10^i

Node dfs(int pos,int pre1,int pre2,bool flag)
{
if(pos==-1)
{
Node tmp;
tmp.cnt=(pre1!=0 && pre2!=0);
tmp.sum=tmp.sqsum=0;
return tmp;
}
if(!flag && dp[pos][pre1][pre2].cnt!=-1)
return dp[pos][pre1][pre2];
int end=flag?bit[pos]:9;
Node ans;
Node tmp;
ans.cnt=ans.sqsum=ans.sum=0;
for(int i=0;i<=end;i++)
{
if(i==7)continue;
tmp=dfs(pos-1,(pre1+i)%7,(pre2*10+i)%7,flag&&i==end);
ans.cnt+=tmp.cnt;
ans.cnt%=MOD;
ans.sum+=(tmp.sum+ ((p[pos]*i)%MOD)*tmp.cnt%MOD )%MOD;
ans.sum%=MOD;

ans.sqsum+=(tmp.sqsum + ( (2*p[pos]*i)%MOD )*tmp.sum)%MOD;
ans.sqsum%=MOD;
ans.sqsum+=( (tmp.cnt*p[pos])%MOD*p[pos]%MOD*i*i%MOD );
ans.sqsum%=MOD;
}
if(!flag)dp[pos][pre1][pre2]=ans;
return ans;
}
long long calc(long long n)
{
int pos=0;
while(n)
{
bit[pos++]=n%10;
n/=10;
}
return dfs(pos-1,0,0,1).sqsum;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int T;
long long l,r;
p[0]=1;
for(int i=1;i<20;i++)
p[i]=(p[i-1]*10)%MOD;
for(int i=0;i<20;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
for(int k=0;k<10;k++)
dp[i][j][k].cnt=-1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
long long ans=calc(r);
ans-=calc(l-1);
ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}