hdu 4507 - 吉哥系列故事——恨7不成妻（数位dp）

吉哥系列故事——恨7不成妻

Problem Description

　　单身!

　　依然单身！

　　吉哥依然单身！

　　DS级码农吉哥依然单身！

　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！

　　

　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：

　　2+1+4=7

　　7+7=7*2

　　77=7*11

　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——

　　1、整数中某一位是7；

　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；

　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

3

1 9

10 11

17 17

Sample Output

236

221

0

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第一场（3月21日）

思路：刚开始我居然就拿dp保存满足条件的数的平方和，然而并不应该这样。

dp[cur][s][mod1][mod2]表示当前位置为止，是否包含7，前面的数对7的余数，前面的数位的和对7的余数，这个状态下，后面的数的平方和，和，还有有多少个这三个值

那么相当于知道对于当前这个状态a21+a22+...+a2na_1^2+a_2^2+...+a_n^2还有∑n1ai\sum_1^na_i,还有有多少个数满足题意条件（假设是cnt个）,现在这个位置上的数是i，那么相当于求∑n1(ai+b)2\sum_1^n(a_i+b)^2,于是可以化简一下相当于求∑n1a2i+2∗b∗∑n1ai+cnt∗b2\sum_1^na_i^2+2*b*\sum_1^na_i+cnt*b^2，于是可得到答案

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=30;
const LL MOD=1e9+7;
LL N,M;
int dig[maxn];
pair<LL,pair<LL,LL>> dp[maxn][2][10][10];
bool vis[maxn][2][10][10];
LL pow10[20];
pair<LL,pair<LL,LL>> dfs(int cur,int e,int z,int s,int mod1,int mod2)
{
    if(cur<0)
    {
        if(s||(mod1%7==0)||(mod2%7==0))
            return make_pair(0,make_pair(0,0));
        return make_pair(1,make_pair(0,0));
    }
    if(!e&&vis[cur][s][mod1][mod2])
        return dp[cur][s][mod1][mod2];
    int end=(e?dig[cur]:9);
    pair<LL,pair<LL,LL>> nxt,ans=make_pair(0,make_pair(0,0));
    for(int i=0;i<=end;i++)
    {
        int tmp1=(mod1*10+i)%7;
        int tmp2=(mod2+i)%7;

        nxt=dfs(cur-1,e&&i==end,0,s||(i==7),tmp1,tmp2);

        LL presum=i*pow10[cur]%MOD;
        (ans.first+=nxt.first)%=MOD;
        (ans.second.first+=nxt.second.first+presum*nxt.first)%=MOD;
        (ans.second.second+=nxt.second.second+presum*presum%MOD*nxt.first+2*nxt.second.first*presum)%=MOD;
    }
    if(!e)dp[cur][s][mod1][mod2]=ans,
        vis[cur][s][mod1][mod2]=1;
    return ans;
}
LL solve(LL n)
{
    int len=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(n)
    {
        dig[len++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(len-1,1,1,0,0,0).second.second;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    pow10[0]=1;
    for(int i=1;i<20;i++)pow10[i]=(pow10[i-1]*10)%MOD;
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&N,&M);
        LL res=solve(M)-solve(N-1);
        printf("%I64d\n",(res+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}