面试算法（七）旋转数组的最小数字

1、题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，称为数组的旋转。

输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

解法：旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或等于后面子数组的元素。最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。在排序的数组中，我们可以用二分查找法实现O(logn)的查找。

用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。可以找到数组中间的元素。第一个指针总是指向前面递增数组的元素，第二个指针总是指向后面递增数组的元素。他们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这是循环结束的条件。

int Min(int* numbers, int length)
{
	if(numbers == NULL || length<=0)
		throw new std::exception("Invalid parameters");
	int index1 = 0;
	int index2 = length - 1;
	int indexMid = index1;
	while(numbers[index1] >= numbers[index2])
	{
		if(index2 - index1 == 1)
		{
			indexMid = index2;
			break;
		}
		indexMid = (index1 + index2)/2;
		//如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，则只能顺序查找
		if(numbers[index1] == numbers[index2]  &&
			numbers[indexMid] == numbers[index1])
			return MinInOrder(numbers, index1, index2);
		if(numbers[indexMid] >= numbers[index1]
			index1 = indexMid;
		else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
			index2 = indexMid;
	}
	return numbers[indexMid];
}

int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2)
{
	int result = numbers[index1];
	for(int i=index1+1; i<=index2; ++i)
	{
		if(result > numbers[i])
			result = numbers[i];
	}
	return result;
}