【面试编程题】5-旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路：

直接一次遍历找出最小值得时间复杂度是n，但是没有利用旋转数组是部分有序的性质；

在有序的数组中查找应该利用二分法，时间复杂度为logN；

一个有序的数组的经过旋转之后，变成了两个有序的部分，找到两个有序部分的交界就找到了最小值。

start和end分别指向数组的首和尾，利用二分法mid=（start+end）/2;

当mid位置的数大于等于start位置的数，说明mid处于前面的有序数列，让start=mid；

当mid位置的数小于start位置的数，说明mid处于后面有序数列中，让end=mid；

当start和end相邻时（end-start==1），此时end就是后面有序数列的第一值，就是最小的值。

public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
int len=array.length;
if(len==0)
return 0;
//如果旋转后的数组还是有序
if(array[0]<array[len-1])
return array[0];
int start=0;
int end=len-1;
//不断缩小范围，找到两个部分相交的位置
while(end-start>1){
int mid=(start+end)/2;
if(array[mid]>=array[start])
start=mid;
else
end=mid;
}
return array[end];
}

上面的解题还存在一个问题，

如有序数列{0，1，1，1，1}；

旋转情况1



旋转情况2



在这两种情况中，第一个指针和第二个指针指向的数字都是1，并且两个指针中间位置的数字也都是1，这3个数字相同。在第一个情况中，中间数字位于后面的有序数列；在第二种情况中，中间数字位于前面的有序数列当中。因此，当两个指针指向的数字及他们中间的数字三者相同时候，我们无法判断中间数字位于哪个部分，也就无法移动指针来缩小查找的范围。此时，我们不得不采用顺序查找的方法。

代码修改：

public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
int len=array.length;
if(len==0)
return 0;
if(array[0]<array[len-1])
return array[0];
int start=0;
int end=len-1;
while(end-start>1){
int mid=(start+end)/2;
//如果起始位置、结束位置及中间位置三者相等
if(array[start]==array[end] && array[mid]==array[start]){
int min=array[start];
for(int i=start;i<=end;i++){
min=min<=array[i] ? min:array[i];
}
return min;
}
if(array[mid]>=array[start])
start=mid;
else
end=mid;
}
return array[end];
}