线性代数之矩阵与坐标系的转换

空间中的点是可以用向量来描绘的，这些点的描绘是基于我们自建的欧式空间坐标系下。我们可以用一个行向量来表示一个空间的点。那我们的要进行空间坐标的转换的时候怎么办呢?一个行向量 B，我可以理解成IB，B的三个值既为三个行向量（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）上的三个分量的度量。我们设向量M是一个3x3的向量。M是线性无关。即M得三个行向量a1，a2，a3不共面，Mx=B，这时候 是一个3x1的列向量x。x=

X1

Y1

Z1

Mx=（a1*X1,a2*Y1,a3*Z1) 我们可以理解为成Mx的积是在向量a1上的度量是x1，在a2上的度量为y1 ，在a3上的度量为z1.这样的话，Mx=B，B=(b1，b2，b3），所以b1=a1*X1，b2=a2*Y1，b3=,a3*Z1。b1，b2，b3
是在欧式坐标系下X,Y,Z的三个分量，x1，y1，z1 是在a1，a2，a3 坐标系（这是我们自定的坐标系）的三个分量。即在自定空间M坐标下x 向量（也是M坐标下一点坐标）左乘M之后就得到了欧式坐标系的点的坐标。实现了空间做坐标的转换。要是实现欧式坐标转换到M坐标系下，可以两边同时左乘以一个M的逆矩阵M-1,(M-1)*M*x=(M-1)*B即x=(M-1)*B。一直B即可求出x ，就能的再M坐标系下的点x的坐标。