希尔排序

概要

本章介绍排序算法中的希尔排序。内容包括：
1. 希尔排序介绍
2. 希尔排序图文说明
3. 希尔排序的时间复杂度和稳定性
4. 希尔排序实现
4.1 希尔排序C实现
4.2 希尔排序C++实现
4.3 希尔排序Java实现

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希尔排序介绍

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

希尔排序图文说明

希尔排序代码(一)

/*
* 希尔排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组的长度
*/
void shell_sort1(int a[], int n)
{
int i,j,gap;

// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}

}
}

在上面的希尔排序中，首先要选取步长gap的值。选取了gap之后，就将数列分成了gap个组，对于每一个组都执行直接插入排序。在排序完所有的组之后，将gap的值减半；继续对数列进行分组，然后进行排序。重复这样的操作，直到gap<0为止。此时，数列也就是有序的了。

为了便于观察，我们将希尔排序中的直接插入排序独立出来，得到代码(二)。

希尔排序代码(二)

/*
* 对希尔排序中的单个组进行排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组总的长度
*     i -- 组的起始位置
*     gap -- 组的步长
*
*  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
int j;

for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}

/*
* 希尔排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组的长度
*/
void shell_sort2(int a[], int n)
{
int i,gap;

// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
group_sort(a, n, i, gap);
}
}

下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。

第1趟：(gap=4)

/**
* 希尔排序：Java
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/

public class ShellSort {

/**
* 希尔排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组的长度
*/
public static void shellSort1(int[] a, int n) {

// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {

// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (int i = 0 ;i < gap; i++) {

for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {

// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap]) {

int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
}
}

/**
* 对希尔排序中的单个组进行排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组总的长度
*     i -- 组的起始位置
*     gap -- 组的步长
*
*  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) {

for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {

// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap]) {

int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}

/**
* 希尔排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组的长度
*/
public static void shellSort2(int[] a, int n) {
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (int i = 0 ;i < gap; i++)
groupSort(a, n, i, gap);
}
}

public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};

System.out.printf("before sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");

shellSort1(a, a.length);
//shellSort2(a, a.length);

System.out.printf("after  sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
}
}

View Code

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:80 30 60 40 20 10 50 70
after  sort:10 20 30 40 50 60 70 80