归并排序

概要

本章介绍排序算法中的归并排序。内容包括：
1. 归并排序介绍
2. 归并排序图文说明
3. 归并排序的时间复杂度和稳定性
4. 归并排序实现
4.1 归并排序C实现
4.2 归并排序C++实现
4.3 归并排序Java实现

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更多排序和算法请参考：数据结构与算法系列 目录

归并排序介绍

将两个的有序数列合并成一个有序数列，我们称之为"归并"。
归并排序(Merge Sort)就是利用归并思想对数列进行排序。根据具体的实现，归并排序包括"从上往下"和"从下往上"2种方式。

1. 从下往上的归并排序：将待排序的数列分成若干个长度为1的子数列，然后将这些数列两两合并；得到若干个长度为2的有序数列，再将这些数列两两合并；得到若干个长度为4的有序数列，再将它们两两合并；直接合并成一个数列为止。这样就得到了我们想要的排序结果。(参考下面的图片)

2. 从上往下的归并排序：它与"从下往上"在排序上是反方向的。它基本包括3步：
① 分解 -- 将当前区间一分为二，即求分裂点 mid = (low + high)/2;
② 求解 -- 递归地对两个子区间a[low...mid] 和 a[mid+1...high]进行归并排序。递归的终结条件是子区间长度为1。
③ 合并 -- 将已排序的两个子区间a[low...mid]和 a[mid+1...high]归并为一个有序的区间a[low...high]。

下面的图片很清晰的反映了"从下往上"和"从上往下"的归并排序的区别。

/**
* 归并排序：Java
*
* @author skywang
* @date 2014/03/12
*/

public class MergeSort {

/*
* 将一个数组中的两个相邻有序区间合并成一个
*
* 参数说明：
*     a -- 包含两个有序区间的数组
*     start -- 第1个有序区间的起始地址。
*     mid   -- 第1个有序区间的结束地址。也是第2个有序区间的起始地址。
*     end   -- 第2个有序区间的结束地址。
*/
public static void merge(int[] a, int start, int mid, int end) {
int[] tmp = new int[end-start+1];    // tmp是汇总2个有序区的临时区域
int i = start;            // 第1个有序区的索引
int j = mid + 1;        // 第2个有序区的索引
int k = 0;                // 临时区域的索引

while(i <= mid && j <= end) {
if (a[i] <= a[j])
tmp[k++] = a[i++];
else
tmp[k++] = a[j++];
}

while(i <= mid)
tmp[k++] = a[i++];

while(j <= end)
tmp[k++] = a[j++];

// 将排序后的元素，全部都整合到数组a中。
for (i = 0; i < k; i++)
a[start + i] = tmp[i];

tmp=null;
}

/*
* 归并排序(从上往下)
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     start -- 数组的起始地址
*     endi -- 数组的结束地址
*/
public static void mergeSortUp2Down(int[] a, int start, int end) {
if(a==null || start >= end)
return ;

int mid = (end + start)/2;
mergeSortUp2Down(a, start, mid); // 递归排序a[start...mid]
mergeSortUp2Down(a, mid+1, end); // 递归排序a[mid+1...end]

// a[start...mid] 和 a[mid...end]是两个有序空间，
// 将它们排序成一个有序空间a[start...end]
merge(a, start, mid, end);
}

/*
* 对数组a做若干次合并：数组a的总长度为len，将它分为若干个长度为gap的子数组；
*             将"每2个相邻的子数组" 进行合并排序。
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     len -- 数组的长度
*     gap -- 子数组的长度
*/
public static void mergeGroups(int[] a, int len, int gap) {
int i;
int twolen = 2 * gap;    // 两个相邻的子数组的长度

// 将"每2个相邻的子数组" 进行合并排序。
for(i = 0; i+2*gap-1 < len; i+=(2*gap))
merge(a, i, i+gap-1, i+2*gap-1);

// 若 i+gap-1 < len-1，则剩余一个子数组没有配对。
// 将该子数组合并到已排序的数组中。
if ( i+gap-1 < len-1)
merge(a, i, i + gap - 1, len - 1);
}

/*
* 归并排序(从下往上)
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*/
public static void mergeSortDown2Up(int[] a) {
if (a==null)
return ;

for(int n = 1; n < a.length; n*=2)
mergeGroups(a, a.length, n);
}

public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};

System.out.printf("before sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");

mergeSortUp2Down(a, 0, a.length-1);        // 归并排序(从上往下)
//mergeSortDown2Up(a);                    // 归并排序(从下往上)

System.out.printf("after  sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
}
}

View Code

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:80 30 60 40 20 10 50 70
after  sort:10 20 30 40 50 60 70 80