NYOJ 586 疯牛 & POJ 2456(二分搜索 + 贪心)
2014-04-09 13:19
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疯牛
时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB难度:4
描述农夫 John 建造了一座很长的畜栏,它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间,这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是,John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局,而且几头牛放在一个隔间里,他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间,使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大,那么,这个最大的最小距离是什么呢?
输入有多组测试数据,以EOF结束。
第一行:空格分隔的两个整数N和C
第二行——第N+1行:分别指出了xi的位置
输出每组测试数据输出一个整数,满足题意的最大的最小值,注意换行。
样例输入
5 3 1 2 8 4 9
样例输出
3
开始做这道题时,一直没有弄懂题意。后来问了队友才算搞懂了题意。原题链接:http://poj.org/problem?id=2456
题意要表达的是:把C头牛放到N个带有编号的隔间里,使得任意两头牛所在的隔间编号的最小差值最大。例如样例排完序后变成1 2 4 8 9,那么1位置放一头牛,4位置放一头牛,它们的差值为3;最后一头牛放在8或9位置都可以,和4位置的差值分别为4、5,和1位置的差值分别为7和8,不比3小,所以最大的最小值为3。
分析:这是一个最小值最大化的问题。先对隔间编号从小到大排序,则最大距离不会超过两端的两头牛之间的差值,最小值为0。所以我们可以通过二分枚举最小值来求。假设当前的最小值为x,如果判断出最小差值为x时可以放下C头牛,就先让x变大再判断;如果放不下,说明当前的x太大了,就先让x变小然后再进行判断。直到求出一个最大的x就是最终的答案。
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 100005; int a , n, c; bool judge(int x) { int cnt = 1, tmp = a[0]; for(int i = 1; i < n; i++) { if(a[i] - tmp >= x) { cnt++; tmp = a[i]; if(cnt >= c) //可以放下C头牛 return true; } } return false; } int get_ans() //二分搜索最小值 { int l = 0, r = a[n-1] - a[0]; while(l <= r) { int mid = (l + r) / 2; if(judge(mid)) l = mid + 1; else r = mid - 1; } return l - 1; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&c)) { for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a, a+n); printf("%d\n",get_ans()); } return 0; }
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