POJ 3111 K Best &&NYOJ 914 (二分+ 贪心，最大化平均值）

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题意：（最大化平均值，挑战编程P143）

有n个物品的重量和价值分别是w[i]和v[i]，从中选出K个物品使得单位重量的价值最大。(1<=k<=n<=10^41<=w[i],v[i]<=10^6)

一般想到的是按单位价值对物品排序，然后贪心选取，但是这个方法是错误的，比如对nyoj的例题来说，从大到小地进行选取，输入的结果是5/7=0.714对于有样例不满足。我们一般用二分搜索来做（其实这就是一个01分数规划）

我们定义：

条件 C(x) :=可以选k个物品使得单位重量的价值不小于x。

因此原问题转换成了求解满足条件C(x)的最大x。那么怎么判断C(x)是否满足？

变形：（sigma(v[i])/sigma(w[i])）>=x (i 属于我们选择的某个物品集合S)

进一步：sigma(v[i]-x*w[i])>=0

于是：条件满足等价于选最大的k个和不小于0.于是排序贪心选择可以判断，每次判断的复杂度是O(nlogn)。

参考代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn =1000011;
const int eps  =1e-6;
int n,k,i,j,wi[maxn],vi[maxn];
double y[maxn];             //vi-x*wi
bool cmp(double x)          //判断是否满足条件
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        y[i]=vi[i]-x*wi[i];
    }
    sort(y,y+n);
    double sum=0;
    for(int i=0; i<k; i++) //从大到小前k个数的和
    {
        sum+=y[n-i-1];
    }
    return sum>=0;
}
void solve()
{
    double left=0,right=maxn;//right的值其实可以传vi[i]/wi[i]的最大值，时间更少
    for(int i=0; i<100; i++)
    {
        double mid=(left+right)/2;
        if(cmp(mid)) left=mid;
        else right=mid;
    }
//    while(right-left>eps) //这种写法更精确
//    {
//        double mid=(right+left)/2;
//        if(cmp(mid)) left=mid;
//        else right=mid;
//    }
    printf("%.2f\n",right);
}
int main()
{
    // freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("2.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&wi[i],&vi[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

poj3111:一样的思路，只是求满足条件的物品编号，这里用一个结构体，定义一个标识。

参考代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn =100001;
int  n,k,i,j,wi[maxn],vi[maxn],ans[maxn];
struct str
{
    double t;
    int post;
    bool operator<(const str& post)const//重载运算符
    {
        return t>post.t;
    }
} y[maxn];
bool cmp(double x)//注意类型是浮点型，整形会传参出错
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        y[i].t=vi[i]-x*wi[i];
        y[i].post=i;
    }
    sort(y,y+n);
    double sum=0;
    for(int i=0; i<k; i++)//从大到小取出前k个元素
    {
        sum+=y[i].t;
        ans[i]=y[i].post;
    }
    return sum>=0;
}
int main()
{
    // freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("2.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&vi[i],&wi[i]);
        }
        double l=0, r=maxn;
        while(r-l>1e-6)
        {
            double mid = (l+r)/2;
            if(cmp(mid)) l = mid;
            else r = mid;
        }
        for(int i=0; i<k; i++)
            if(i!=k-1)
                printf("%d ",ans[i]+1);
            else printf("%d\n",ans[i]+1);
    }
    return 0;
}