【贪心专题】POJ 2456 Aggressive cows && NYOJ 586 疯牛(最大化最小值 贪心+二分搜索）

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题意：农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).

但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？

【解题思路】其实就是给你n个坐标，让你选m个(m<n)使得m中任意两个的距离最小值最大。

类似的最大化最小值或者最小化最大值的问题，通常用二分搜索法可以很好解决，我们定义：C（d)=可以安排的牛的位置使得最近的两头牛的距离不小于d,那么问题就变成了求满足C(d)的最大的d，其实也就是说，C(d)=可以安排的牛的位置使得任意的牛的间距都大于等于d.那么容易用贪心的思想去判断此题：

（1）对牛舍的位置进行排序。

（2）把第一头牛放入X0的牛舍。

（3）如果第i头牛放入Xj的话，第i+1头牛就要放入满足Xj+d<=Xk的最小的Xk中。

初始化排序在最开始进行一遍，每次判断一头牛最多进行一次处理，时间复杂度O（n）。



代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double INF=1e9;
int N,M,F,K;
int t,t1,x1;
int i,j,tot=1;
int  num[100005];
bool judge(int d)
{
    int last=0;
    for(int i=1; i<M; i++)
    {
        int cur=last+1;
        while(cur<N&&num[cur]-num[last]<d)
        {
            cur++;
        }
        if(cur==N)return false;
        last=cur;
    }
    return true;
}
void solve()
{
    sort(num,num+N);       //最开始的时候对数组排序
    int left=0,right=INF;     //初始化解的范围
    while(right-left>1)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(judge(mid))  left=mid;
        else right=mid;
    }
    printf("%d\n",left);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        for(i=0; i<N; i++)
            cin>>num[i];
        solve();
    }
    return 0;
}