Sicily 1763. 传球游戏

1763. 传球游戏

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Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB

Description

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
 
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
 
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
 

Input

输入有多组Case,每Case一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
 

Output

每组Case输出一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
 

Sample Input

3 3

Sample Output

2

思路：动态规划题，想好状态式就好。

       设dp[i][j]表示传过j次后，求回到编号为i（i=1...n-1）的那个人手里的方法数，考虑dp[i][j]的推导，只能是编号为i-1或者i+1（即i两边）的人给i传球，而在此之前传过了j-1次。又因为传球循环一次之后人的编号i会超过n，所以需要%n，最后的动态规划表达式变成：dp[i][j]=dp[(i-1+n)%n][j-1]+dp[(i+1)%n][j-1]。初始状态是dp[0][0]=1.

        题意要求从小蛮开始经过m次传球的方法数，小蛮编号为i=0，也就是求dp[0][m]。

代码如下：

1#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[35][35];
int n,m;

int main()
{

while(cin>>n>>m)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=1;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[i][j]=dp[(i-1+n)%n][j-1]+dp[(i+1)%n][j-1];
}
}
cout<<dp[0][m]<<endl;
}
return 0;
}