Sicily 1488 矩阵取数游戏

Constraints

Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB

Description

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.    每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.    每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.    每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.    游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

Input

    输入有多个测试数据，每个包括n+1行：

    第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

    第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

    1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

Output

对每个数据，输出一行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

相邻两个输出间用一个空行隔开。

Sample Input

1 4
4 5 0 5
2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

Sample Output

122

316994

Problem Source

NOIP 2007

Solution

简单来说，就是对每一行的数字加权求和，不过顺序上面有要求。dp的状态转移可以写成这样的:dp(i,j)=max{dp(i+1, j)*2+a[i], dp(i, j-1)*2+a[j]}，其中a为那一行的数据。因为每一行的处理都是相互独立的，就一行一次dp然后求和即可。看数据规模就知道需要高精度，写出字符串之后就发现超时了。打算改写成char数组，不过感觉没什么用。参考大神的思路，用两个long long来做，因为最大就是2^82多一些，两个long long可以容纳2^126左右的数据，完全没有问题。简单的结构体+递归记忆化搜索之后，发现莫名奇妙的bug，越界了。于是就打表后找规律展开递归dp，去掉结构体，用两个long
long数组来做，就ok了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

typedef long long ll;

#define MAXN (ll)1e16

ll a[85];
ll fh[85][85], fl[85][85];

bool amax(ll ah, ll al, ll bh, ll bl)
{
if (ah != bh) return ah > bh;
else return al > bl;
}

int main()
{
int n, m;
bool flag = true;

while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
ll toth, totl;
toth = totl = 0;

for (int k = 0; k < n; ++k)
{
memset(fh, 0, sizeof(fh));
memset(fl, 0, sizeof(fl));

for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
for (int j = 1; j <= m; ++j)
for (int i = j; i > 0; --i)
{
if (i == j) fl[i][j] = a[i];
else
{
ll ah = fh[i+1][j]*2;
ll al = fl[i+1][j]*2 + a[i];
if (al > MAXN)
{
ah += al / MAXN;
al %= MAXN;
}

ll bh = fh[i][j-1]*2;
ll bl = fl[i][j-1]*2 + a[j];
if (bl > MAXN)
{
bh += bl / MAXN;
bl %= MAXN;
}

if (amax(ah, al, bh, bl))
{
fh[i][j] = ah;
fl[i][j] = al;
}
else
{
fh[i][j] = bh;
fl[i][j] = bl;
}
}
}
toth += fh[1][m] * 2;
totl += fl[1][m] * 2;
if (totl > MAXN)
{
toth += totl / MAXN;
totl %= MAXN;
}
}
if (flag) flag = false;
else printf("\n");

if (toth) printf("%lld%016lld\n", toth, totl);
else printf("%lld\n", totl);
}

return 0;
}