中国剩余定理 （求某一区间内有多少个解的问题） HDU X问题

X问题
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[align=left]Problem Description[/align] 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
[align=left]Input[/align] 输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
[align=left]Output[/align] 对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
[align=left]Sample Input[/align][code]3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

/*
* File: main.cpp
* Author: hit-acm
*
* Created on 2012年5月25日, 上午12:42
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef __int64 LL;

LL GCD(LL a, LL b) {
return (b == 0) ? a : GCD(b, a % b);
}

LL extend_Euclid(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
if (b == 0) {
x = 1;
y = 0;
return a;
}
LL gcd = extend_Euclid(b, a % b, x, y);
LL temp = x;
x = y;
y = temp - (a / b) * x;
return gcd;
}

/*只有两个方程的式子，n % a = x && n % b = y*/
LL CRT_2(LL a, LL x, LL b, LL y) {
LL xx, yy, gcd;
gcd = extend_Euclid(a, b, xx, yy);
LL c = y - x;
while (c < 0) {
c += a;
}
if (c % gcd != 0) {
return -1;
}
xx *= c / gcd;
yy *= c / gcd;
LL t = yy / (a / gcd);
while (yy - t * (a / gcd) > 0) t++;
while (yy - (t - 1)*(a / gcd) <= 0) t--;
return (t * (a / gcd) - yy)*b + y;
}

/*中国剩余定理的主体*/

/*参数说明：crt[i][0]存的是除数，crt[i][1]存的是余数，（0<= i <n）. n为方程的个数*/
LL CRT(LL crt[][2], int n, LL &m) {
m = crt[0][0] / GCD(crt[0][0], crt[1][0]) * crt[1][0];
LL ans = CRT_2(crt[0][0], crt[0][1], crt[1][0], crt[1][1]) % m;
for (int i = 2; i < n && ans != -1; i++) {
ans = CRT_2(m, ans, crt[i][0], crt[i][1]);
m *= crt[i][0] / GCD(m, crt[i][0]);
ans %= m;
}
return ans;
}

///*如需使用最大公约数，上面函数中m即是，防止越界，可以用JAVA大数写,ans=-1时代表无解！！！*/
//int main() {
// LL crt[11][2];
// int n;
// while (scanf("%d", &n) != EOF) {
// for (int i = 0; i < n; i++) {
// scanf("%lld%lld", &crt[i][0], &crt[i][1]);
// }
//
// /*注意这个判断*/
// if (n == 1) {
// printf("%lld\n", crt[0][1]);
// } else {
// printf("%lld\n", CRT(crt, n));
// }
// }
// return 0;
//}

int main() {
int T;
int n;
LL m;
LL crt[23][2];
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%I64d%d", &m, &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%I64d", &crt[i][0]);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%I64d", &crt[i][1]);
}
LL ans;
/*注意这个判断*/
if (n == 1) {
if (crt[0][0] == 0) {
ans = 0;
} else {
if (crt[0][1] > m) {
ans = 0;
} else if (crt[0][1] == 0) {
ans = m / crt[0][0];
} else {
ans = (m - crt[0][1]) / crt[0][0] + 1;
}
}
} else {
LL LCM;
int res = CRT(crt, n, LCM);
if (res == -1 || res > m) {
ans = 0;
} else if (res == 0) {
ans = m / LCM;
} else {
ans = (m - res) / LCM + 1;
}
}
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}
[/code]