hdu1573X问题(不互素的中国剩余定理)
2016-03-22 12:35
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X问题
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[align=left]Problem Description[/align]
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组測试数据。每组測试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N。数组a和b中各有M个元素。
接下来两行。每行各有M个正整数。分别为a和b中的元素。
[align=left]Output[/align]
相应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。
[align=left]Sample Input[/align]
3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
[align=left]Sample Output[/align]
1 0 3
给出m组数,每一组代表x%ai = bi 。
求解x在n的范围内的数量。由于全部的ai不是互质的,所以不能直接用中国剩余定理,可是能够採用/article/1785706.html
来处理,最后变成一个等式。求解出最小的正整数x(对于a*x + b*y = c 的等式,x的每次增长的是 b/gad(a,b) ),之后仅仅要推断在n以内出现的次数就能够了。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define LL __int64 LL t , n , m , d , x , y , i , bb , aa , flag ; void gcd(LL a,LL b) { if(b == 0) { d = a ; x = 1 ; y = 0 ; } else { gcd(b,a%b); swap(x,y); x = -x ; y = -y ; y += (a/b)*x ; } return ; } LL a[30] , b[30] ; int main() { scanf("%I64d", &t); while(t--) { scanf("%I64d %I64d", &n, &m); for(i = 0 ; i < m ; i++) scanf("%I64d", &a[i]); for(i = 0 ; i < m ; i++) scanf("%I64d", &b[i]); aa = a[0] ; bb = b[0] ; flag = 1 ; for(i = 1 ; i < m ; i++) { gcd(aa,a[i]); if( (b[i]-bb)%d != 0 ) flag = 0 ; if( flag ) { x = (b[i]-bb)/d*x ; y = a[i] / d ; x = ( x%y + y )%y ; bb = bb + x * aa ; aa = aa*a[i]/d ; } } gcd(1,aa); if( bb%d != 0 ) flag = 0 ; if( flag ) { x = ( bb/d )*x ; y = aa / d ; x = (x % y + y) % y ; } if( flag == 0 || x > n ) printf("0\n"); else { if( !x ) printf("%I64d\n", (n-x)/y ); else printf("%I64d\n", (n-x)/y+1 ); } } return 0; }
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