ZJOI2012灾难——拓扑排序+LCA

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：



如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

输出格式：

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

输入输出样例

输入样例#1：

5

0

1 0

1 0

2 3 0

2 0

输出样例#1：

4

1

0

0

0

说明

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

这题我们就会想到建一棵树，对于树上的每一个点，如果它灭绝了，那么它的子树就全都灭绝。

如果我们能建出这棵树，那这题也就打完了。关键性的问题就变成了怎么建树。

由题意可知，如果一个物种x要灭亡，那它的食物必须全都灭亡。我们再回到那棵灭绝树上，如果x的食物全要灭绝，那必须使这些点的LCA灭绝了才行，而且也只有这些点的LCA（这里不用考虑比LCA的祖先，因为最后统计子树个数时会同时统计）灭绝时，x才能灭绝。所以我们就该将点x连在LCA上。通过这样建树，就可以建出上述的灭绝树。

但这里还有一个问题，就是必须保证在建x时，x的食物已经全都建在树上了。对此我们只要从食物到消费者连边，将整张图进行拓扑排序，拓扑序小的先建树即可。

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#define MAXN 70000
using namespace std;
int read(){
char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
int n,h,t;
int in[MAXN],q[MAXN<<1],gran[MAXN][20],depth[MAXN],ans[MAXN],out[MAXN];
vector<int> ahe[MAXN],pre[MAXN],chil[MAXN];
int LCA(int u,int v){
if(depth[u]>depth[v]) swap(u,v);
for(int i=18;i>=0;i--)
if(depth[u]<=depth[gran[v][i]]) v=gran[v][i];
for(int i=18;i>=0;i--)
if(gran[u][i]!=gran[v][i]){
u=gran[u][i];v=gran[v][i];
}
if(u!=v) u=gran[u][0],v=gran[v][0];
return u;
}
void build(int x){
if(pre[x].empty()) return;
int lca=pre[x][0];
for(int i=1;i<pre[x].size();i++) lca=LCA(lca,pre[x][i]);
if(lca){
chil[lca].push_back(x);
gran[x][0]=lca;out[x]++;depth[x]=depth[lca]+1;
for(int i=1;(1<<i)<=depth[x];i++) gran[x][i]=gran[gran[x][i-1]][i-1];
}
}
void extend(int x){
for(int i=0;i<ahe[x].size();i++){
int to=ahe[x][i];
in[to]--;

4000
if(!in[to]){
q[++t]=to;
}
}
}
int dfs(int x){
if(chil[x].empty()) return 1;
for(int i=0;i<chil[x].size();i++){
int to=chil[x][i];
ans[x]+=dfs(to);
}
return ans[x]+1;
}
int main()
{
n=read();depth[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
while(1){
int x=read();
if(!x) break;
ahe[x].push_back(i);
pre[i].push_back(x);
in[i]++;
}
}
h=t=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q[++t]=i;
while(h<t){
int pl=q[++h];
build(pl);
extend(pl);
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!out[i]) dfs(i);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}