洛谷 P2597 [ZJOI2012]灾难 灭绝树

题面

题意

给出一张食物网,问当每种生物分别灭绝后会让其他一共几种生物灭绝(没有食物).

做法

可以发现生物之间的灭局关系会形成一片森林,我们可以用一个根节点将所有树合并成一棵树,也可以理解为新增一种”生物”–太阳,所有生产者会因为它的灭绝而灭绝.

首先对所有生物进行拓扑排序,然后考虑安拓扑序一个一个节点慢慢加入,在加入第i个节点时,不难发现它的所有食物的lca(生产者视为以太阳为食物)到根的这条链上的任意一个点的灭绝都会使它灭绝,因此我们可以将它的父节点定为这个lca.

这样处理完每个点的子树大小(不算它自己)就是它的灾难度.

具体处理起来只要用倍增就能动态维护lca了.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#define N 70000
using namespace std;

int n,ds
,num
,nn,fa
[20],deep
,ans
;
vector<int>son
,eat
;
queue<int>que;

inline void tp()
{
int i,j,p,q;
for(;!que.empty();)
{
q=que.front();
que.pop();
num[++nn]=q;
for(i=0;i<son[q].size();i++)
{
ds[son[q][i]]--;
if(!ds[son[q][i]])
{
que.push(son[q][i]);
}
}
}
}

inline void add(int u,int v)
{
int i,j;
fa[u][0]=v;
deep[u]=deep[v]+1;
for(i=1;fa[u][i-1];i++)
{
fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
}
}

inline int up(int u,int v)
{
int i,j;
for(i=19;v;i--)
{
if((1 << i)<=v)
{
v-=(1 << i);
u=fa[u][i];
}
}
return u;
}

inline int lca(int u,int v)
{
int i,j;
if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
u=up(u,deep[u]-deep[v]);
if(u==v) return u;
for(i=19;i>=0;i--)
{
if(fa[u][
bfbe
i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
}
return fa[u][0];
}

int main()
{
int i,j,p,q,l,k;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&q);
for(;q;)
{
eat[i].push_back(q);
son[q].push_back(i);
ds[i]++;
scanf("%d",&q);
}
if(!ds[i]) que.push(i),eat[i].push_back(0);
ans[i]=1;
}
tp();
for(i=1;i<=n;i++)
{
k=num[i];
l=eat[k][0];
for(j=1;j<eat[k].size();j++)
{
l=lca(l,eat[k][j]);
}
add(k,l);
}
for(i=n;i>=1;i--)
{
k=num[i];
ans[fa[k][0]]+=ans[k];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d\n",ans[i]-1);
}
}