【BZOJ2815】灾难（ZJOI2012）-拓扑排序+建树+LCA

测试地址：灾难

做法：本题需要用到拓扑排序+建树+LCA。

首先看到要处理DAG上的问题，自然而然地想到用拓扑排序处理出图的层次（这里的图是指从被吃的生物指向吃的生物的图）。我们发现题目要求的是，将某一个点删去后，有多少个点因此不能从最高层（即图中入度为0的点）走到，这个问题非常难考虑，如果我们能找到一个点，使得这个点被切断相当于这个点的所有食物全部灭绝，那么这样连起来就是一棵树，就可以通过求树的子树和解决这个问题。

考虑按照拓扑序建树，为了方便我们将点n+1n+1作为所有入度为0的点的食物，然后对于一个点，它的父亲就是它所有食物的LCA，因为根据建出的树的性质，显然若是把一个点的祖先删除，就会令它的所有子孙灭绝，而要令一些点同时灭绝，显然需要删除它们的LCA。这样把树建出来后，每个点的子树大小-1（不算自己）就是这个点的灾难值了。

（据说这个高大上的玩意又称作支配树……好像在哪里听过的样子）

以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,first[70010][3]={0},tot[3]={0},fa[70010][21],dep[70010],siz[70010];
int in[70010]={0},q[70010],h,t;
struct edge
{
int v,next;
}e[1000010][3];

void insert(int a,int b,int type)
{
e[++tot[type]][type].v=b;
e[tot[type]][type].next=first[a][type];
first[a][type]=tot[type];
}

int lca(int x,int y)
{
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
for(int i=20;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}

void dfs(int v)
{
siz[v]=1;
for(int i=first[v][2];i;i=e[i][2].next)
{
dfs(e[i][2].v);
siz[v]+=siz[e[i][2].v];
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int k;
while(scanf("%d",&k)&&k)
insert(k,i,0),insert(i,k,1),in[i]++;
if (!in[i]) insert(n+1,i,0),insert(i,n+1,1),in[i]++;
}

fa[n+1][0]=0;
dep[0]=0,dep[n+1]=1;
q[1]=n+1;h=t=1;
while(h<=t)
{
int v=q[h++];
for(int i=first[v][0];i;i=e[i][0].next)
{
int x=e[i][0].v;
in[x]--;
if (!in[x])
{
for(int j=first[x][1];j;j=e[j][1].next)
{
int y=e[j][1].v;
if (j==first[x][1]) fa[x][0]=y;
else fa[x][0]=lca(fa[x][0],y);
}
for(int j=1;j<=20;j++)
fa[x][j]=fa[fa[x][j-1]][j-1];
insert(fa[x][0],x,2);
dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
q[++t]=x;
}
}
}

dfs(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",siz[i]-1);

return 0;
}