BZOJ1086——树上分块

Description

　　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的你快帮帮这个国王吧！

Input

　　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

Output

　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2

1 2

2 3

1 8

8 7

8 6

4 6

6 5

Sample Output

3

2 1 1 3 3 3 3 2

2 1 8

这道题可谓是树上分块的模板，由于树上分块对于树上莫队算法有极其重要的作用，所以在这里进行介绍。

我们在树上将点进行分类，每一块的大小都为B到3B。要使每一块的大小均为B至3B，只需要开一个栈，在我们遍历每一个点时搜寻它目前在栈中的子树大小，如果大于B，我们就将他以及他的儿子放在一个块里，并且这个点就是该题中的省会。

在我们dfs完之后，还会剩下一些点，这些点肯定少于B个，所以我们将他归入最后一个分块即可。（最后一个分块一定与它相连）

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
int head[1005],nxt[2005],col[2005],n,b,cnt,rec,top,root[2005],sta[2005];
struct node{
int to,val;
}L[2005];
void add(int x,int y){
L[cnt]=(node){y,1};
nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;cnt++;
L[cnt]=(node){x,1};
nxt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;cnt++;
}
void dfs(int x,int fa){
int now=top;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=L[i].to;
if(to==fa) continue;
dfs(to,x);
if(top-now>=b){root[++rec]=x;while(top!=now)col[sta[top--]]=rec;}
}
sta[++top]=x;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read();b=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int x=read(),y=read();
add(x,y);
}
dfs(1,0);
while(top) col[sta[top--]]=rec;
printf("%d\n",rec);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",col[i]);printf("\n");
for(int i=1;i<=rec;i++) printf("%d ",root[i]);
return 0;
}