蓝桥杯历届试题小朋友排队之树状数组解法

题目：

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。

　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3

3 2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；

　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；

　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；

　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

分析：若第i个小朋友被交换x次，则该小朋友的“不高兴程度”为y = x*(x+1)/2;要求所有小朋友的y值最小，很容易想到逆序对。求逆序对有树状数组和归并排序两种方法，一下用树状数组实现。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
const int maxh = 1000000 + 10;
int left[maxn], right[maxn];
int A[maxn], n, overlap[maxn];
int C[maxh], X[maxh];
int maxhi;
int sum(int x) {
int res = 0;
while (x > 0) { res += C[x]; x -= x&(-x);}
return res;
}

void update(int x, int add) {
while (x <= maxhi) {C[x] += add; x += x&(-x);}
}

int main(){
freopen("a.in", "r", stdin);
freopen("a.out", "w", stdout);

scanf("%d", &n); maxhi = 0;
if (n == 1) {printf("0"); return 0;}
for (int i = 1; i <= n; i ++) {scanf("%d", &A[i]); A[i] ++; maxhi = max(maxhi, A[i]);}

//left
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
update(A[i], 1);
left[i] = sum(A[i]);
}
memset(C, 0, sizeof(C));
//right
for (int i = n; i >= 1; i --) {
update(A[i], 1);
right[i] = sum(A[i]);
overlap[i] = ++X[A[i]];
}

//ans
long long ans = 0, tmp;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
tmp = i - left[i] + right[i] - overlap[i];
ans += tmp * (tmp + 1) / 2;
}
printf("%lld", ans);

return 0;
}

注意：该题小朋友身高可以为0，大坑！！！！！！